《1.4.1 曲边梯形面积与定积分（1）》同步练习4

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1、《1.4.1曲边梯形面积与定积分（1）》同步练习4一、选择题1．和式(yi＋1)可表示为(　　)A．(y1＋1)＋(y5＋1)B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1)[答案]　C[解析]　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5，故选C.2．在求由x＝a，x＝b(a

2、曲边梯形，下列说法中正确的个数是(　　)①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　A[解析]　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D

3、．以上答案均不正确[答案]　C[解析]　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4．(2010·惠州高二检测)求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故第i－1个区间为，故选D.5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是(　　)A.B.C.D.

4、[答案]　D[解析]　s＝×＝＝.6．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0，2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A.·]B.·]C.D.·n][答案]　B[解析]　将区间[0，2]进行n等分每个区间长度为，故应选B.二、填空题7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0，2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.[答案]　3.92　5.528．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路

5、程近似值为________．[答案]　55三、解答题9．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．[分析]　按分割，近似代替，求和，取极限四个步骤进行．[解析]　将区间[0，2]分成n个小区间，则第i个小区间为.第i个小区间的面积ΔSi＝f·，∴Sn＝·＝＝(i－1)2＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＝·＝.S＝Sn＝＝，∴所求曲边梯形面积为.[点评]　注意求平方和时，用到数列中的一个求和公式.12＋22＋…＋n2＝.不要忘记对Sn求极限．10．汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速

6、度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？[分析]　汽车行驶路程类似曲边梯形面积，根据曲边梯形面积思想，求和后再求极限值．[解析]　将区间[1，2]等分成n个小区间，第i个小区间为.∴Δsi＝f·.sn＝·＝＝＝3n＋[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＋[0＋2＋4＋6＋…＋2(n－1)]＝3＋＋.s＝sn＝＝.∴这段时间行驶的路程为km.11．求物体自由落体的下落距离：已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．[分析]　→→→→[解析]　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．

7、把时间[0，t]分成n个小区间(i＝1，2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1，2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在上任取一时刻ξi(i＝1，2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝gt近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·(i＝1，2，…，n)．(3)求和：sn＝si＝·＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝gt2.(4)取极限：s＝gt2＝gt2.12．求由直线x＝