《1.4.1 曲边梯形面积与定积分》同步练习7

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1、《1.4.1曲边梯形面积与定积分》同步练习71.(3分)定积分f(x)dx的大小(　　)．A.与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B.与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C.与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D.与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关2.(3分)设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分f(x)dx的符号(　　).A.一定是负的B.一定是正的C.当0＜a＜b时是正的，当a＜b＜0时是负的D.以上结论都不对3.(3分)下列值等于1的定积分是

2、(　　).A.B.C.D.4.(3分)已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　)．A.6B.6(b－a)C.36D.不确定5.(3分)(　　)．A.7B.C.D.6.(3分)等于(　　)．A.B.C.D.27.(3分)已知f(x)，g(x)可积，[f(x)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，则f(x)dx的值为(　　)．A.8B.10C.18D.不确定8.(4分)设函数，若，，则的值是______________．9.(4分)由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成的平面图形的面积写成定积分的

3、形式是________．10.(7分)用定积分的几何意义计算下列定积分：(1)(3x＋2)dx；(2)(2x－1)dx.11.(7分)求抛物线与所围成的平面图形的面积S.12.(7分)利用定积分的定义求直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝x3所围成的平面图形的面积．1.A　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.A8.9.∫0sinxdx　10.(1)　(2)4　11.12.(1)分割把要求面积的曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点，，…，把区间[1，2]等分成n个小区间，，…，，…，，每个小区间的

4、长度为Δx＝－＝，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)近似代替取各小区间的左端点ξi，用点ξi的纵坐标(ξi)3为一边、以小区间的长Δx＝为另一边的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，可以近似地表示为ΔSi≈(ξi)3·Δx＝3·(i＝1，2，…，n)．(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD的面积S的近似值，即S＝ΔSi≈3·(i＝1，2，…，n)．①

5、(4)取极限当n→∞，即Δx→0时，和式①的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积．∵　3·＝(n＋i－1)3，∴　S＝3·＝1＋＋1＋＝.