最优化课程论文-三点二次插值法

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1、四川理工学院《最优化方法》课程论文四川理工学院《最优化方法》课程论文姓名：陈晓容专业：统计班级：1班学号：11071050130完成日期：2014-6-25四川理工学院《最优化方法》课程论文无约束最优化方法——三点二次插值法摘要在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。最优化问题分为无约束最优化和约束最优化，本文主要拟就无约束最优化进行分析。无约束最优化计算方法是数值计算领域中十分活跃的研究课题

2、之一，快速的求解无约束最优化问题，除了自身的重要性以外，还体现在它也构成一些约束最优化问题的子问题。因此，对于无约束最优化问题，如何快速有效的求解一直是优化工作者十分关心的事。本文研究求解无约束最优化问题的精确线性搜索方法——三点二次插值法，并且讨论了这种方法的优缺点以及适用范围，同时论文中对这种方法给出了具体实例，并对例子进行了matlab软件实现。关键词：三点二次插值法、插值多项式、目标函数目录一、问题的提出3二、设计思路和步骤33.1设计思路33.2设计步骤3三、程序设计53.1问题分析53.2算法设计53.3算法框图53.4程序编制7四、结果分析8四川

3、理工学院《最优化方法》课程论文3.1理论结果83.2编程结果9五、收获提高115.1设计的优缺点115.2收获与启发11参考文献11一、问题的提出用精确线性搜索方法求的近似最优解（精确极小点为=1）。设已确定其初始搜索区间为[0,3]，取初始插值点为=2，终止误差=0.05。二、设计思路和步骤2.1设计思路在求解一元函数的极小点时，在搜索区间中用低次（通常不超过三次）插值多项式来近似目标函数，后求该多项式的极小点（比较容易计算），并以此作为目标函数的近似极小点。如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时，反复使用此法，逐次拟合，直到满足给定的精度时为止。2.2设计

4、步骤考虑二次多项式则四川理工学院《最优化方法》课程论文令，得。这意味着我们要求a，b。今考虑在包含的极小点的搜索区间中，给定三个点，，，满足<<><利用三点处的函数值，，构造二次函数，并要求插值条件满足，，。令，i=1,2,3。解上述方程组得于是，二次函数的极小点为设。求得和以后，如果≤，当>时，或者如果≤，当<时。则我们认为收敛准则满足。如果<,则极小点估计为，否则为。若终止准则不满足，则利用提供的信息，从，，和中选出相邻的三个点，将原来的搜索区间缩小，然后重复上述过程，直到终止准则满足为止。四川理工学院《最优化方法》课程论文三、程序设计3.1问题分析用精确

5、线性搜索方法进行搜索，通过取试探点和进行函数值的比较，使包含极小点的搜索区间[0,3]不断缩小，当区间长度缩短到小于终止误差0.05，区间上个点的函数值均接近极小值，从而各点可以看作为极小点的近似。3.2算法设计初始步给出，，，满足上述设计步骤。步1由上述设计步骤计算。步2比较和的大小，如果>，则转步3；否则转步4。步3如果≤，则，，，，转步5；否则，，转步5。步4若，则，，，，转步5；否则，，转步5。步5如果收敛准则满足，停止迭代；否则转步1，在新的搜索区间[，上按公式计算二次插值函数的极小点。3.3算法框图其中四川理工学院《最优化方法》课程论文否?是

6、否是>0?是否否是是?0.05)%精度f1=subs(f,x,a1);f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=((f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);ifap>a2;iff2>=fpa1=a2

7、;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap;f3=fp;endelseiff2>=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp;elsea1=ap;四川理工学院《最优化方法》课程论文f1=fp;endendk=k+1a=apff=subs(f,x,ap)end四、结果分析4.1理论结果=0,=2,=3第一次迭代：=2,=4，=20代入公式求得：=0.9由于<和=0.029≤=4，并且=1.1>,故继续迭代，令：：==0，：==0.9，：==2第二次迭代：=2，=0.029，=4带入公式求得：=0.82759由于<和=0.08405≥=0.

8、029四川理工学院《最优化方法》课程论