二次插值法无约束最优化

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1、Matlab实践1、二次插值法无约束最优化算法说明：在包含f（x）极小值x0的区间【ab】，给定三点x1、x2、x3，其对应的函数值分别为f1、f2、f3，且满足x1

2、x3-x1

3、<ε1,

4、f3-f1

5、<ε2时停止迭代，并令x0为对应最小值的点。算法步骤：步骤一：比较x0和x2的大小，如果x0>x2，转步骤二；否则转步骤三；步骤二：如果f0

6、x1<=x2，x2<=x0，转步骤四；否则令x3<=x0，转步骤四；步骤三：如果f0

7、x00（1）-x00（3）

8、

9、f00（1）-f00（3）

10、

11、x00（1）-x00（3）

12、

13、f0-f00（2）

14、x00（2）？f0

15、x0，f0x00（1）=x00（2）x00（2）=x0x00（3）=x0f00=f（x00），计算x0，f0x00（1）=x0x00（3）=x00（2）x00（2）=x0是否是是是否否否输出“搜索区间太小”是算法举例：f（x）=（x2-2）2/2-1，x∈[0,5]2、拉压杆系的静不定问题。求各杆的轴力Ni及节点C的位移，已知桁架结构如图所示，各杆横截面积分别为Ai，材料的弹性模量为E。算法说明：假设各杆均受拉力，C点因各杆变形而引起的x方向位移△x，y方向位移△y，由几何关系，的变形方程：i=1，……，n令Ki=，故，再加上平面共点力系的两个平衡方

16、程共有n+2个方程，其中包括n个轴力和两个待求位移△x，△y，方程组可解。线性方程组，可用矩阵除法直接解出。流程图：开始输入外力P，外力方向角a，各杆杨氏模量E，杆1的初始长度l1输入各杆的方向角ai和横截面积si计算各杆原长度li=l1*cos(ai(1))./cos(ai)，计算各杆的刚度的倒数ki=li./E./si构建部分矩阵系数m=[cos(ai);sin(ai)]构建矩阵系数n=[m,zeros(2);diag(ki),-1*m']，k=length(ai)，构建结果向量t=[p*cos(a),p*sin(a),zeros(1,k)]输出

17、包含未知轴力Ni和节点C位移△x、△y的X结束计算未知数X=nt'算法举例：P=1000，a=pi/2，l1=0.5，a1=pi/4，a2=pi/2，a3=3pi/4，s1=s2=s3=1e-3，E=100e9，求Ni，△x，△y。容易算出2.92893218813452e0025.85786437626905e002dx=0dy==2.071067811865475e-006