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1、第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时列表树形图列表法画树形图画树形图新识探究168457为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1、6、8，转盘B上的数字分别是4、5、7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理
2、由.新识探究168457首先考虑转动A盘：指针可能指向1、6、8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个.接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况.当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个.一共会产生9种不同的结果.新识探究通过观察与计算，得出结论（即列表法）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P（A数较大）=，P（B数较大）=.∴P（A数较大）＞P（B数较大），∴选择A装置的获胜
3、可能性较大.总结：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:知识点一DD当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有
4、2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=2×3×2=12例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)
5、的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验第①枚②③例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由树形图可以看出,游戏的结果有2
6、7种,它们出现的可能性相等.由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三类.而满足条件(记为事件A)的结果有9种∴P(A)=13=9273.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10
7、万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．解：(1)树状图如下有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3)由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得：解得经检验不符合题意，舍去；
8、当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得：解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．知识点二CC课堂小结1.实验只有两步时，用列表法和树形图法求概率.2.有三个实验步骤的事件用树形图来求概率.布置作业完成《课时夺冠》p96“课后巩固”祝同学们学习进步！再见
