3.3方差和标准差

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1、3.3方差和标准差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴分别算出甲、乙两人的平均成绩；⑵根据这两人的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？合作学习想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－

2、x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们和的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n例1为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求

3、数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]例2某公司从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）：甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为应该选择

4、哪一家制造厂？解：x甲=（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）=500（g）——110x乙=（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）=500（g）—110—可见两厂家生产的皮具的平均质量都是500g.S2甲=[(500-500)2+(499-500)2+(500-500)2+(500-500)2+(503-500)2+(498-500)2+(497-500)2+(502-500)2+(500-500)2+(501-500)2

5、]=2.8(g2)—101101—S2乙=[(499-500)2+(500-500)2+(498-500)2+(501-500)2+(500-500)2+(501-500)2+(500-500)2+(499-500)2+(500-500)2+(502-500)2]=1.2(g2)因为S2甲>S2乙,所以乙厂制造的皮具的质量比较稳定，应该选择乙厂。小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？

6、对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学115;②英语10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待进步.我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；你觉得谁的成绩更好一些?探究：探究：我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.915.996.

7、135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；(1)他们的平均成绩分别是多少?X甲＝6.01米，X乙=6.00米探究：我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？S2甲＝0.0095米2，S

8、2乙＝0.0243米2中学学科网探究：我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？甲的平均成绩略好于乙，且甲更稳定；探究：我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10