[理学]电磁学北大王稼军讲义ppt55复数解法

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1、2021/10/8北京大学物理学院王稼军编§8交流电路的复数解法p396/p3975-50、51、53复数基本知识交流电的复数表示法复数的实部是简谐量2021/10/8北京大学物理学院王稼军编简谐量的微商和积分利用复数法，可以把微商、积分运算简化成代数运算2021/10/8北京大学物理学院王稼军编交流电的复数表示复电压复电流复阻抗复导纳幅角差一个负号2021/10/8北京大学物理学院王稼军编好处元件阻抗相位差复阻抗复导纳复数形式的欧姆定律；将Z、φ用一个复阻抗来代替2021/10/8北京大学物理学院王稼军编交流串、并联电路的复数解法用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流

2、电路一样串联电路并联电路2021/10/8北京大学物理学院王稼军编例题：求R、L、C串并联电路的总阻抗和相位差先算L、R串联电路的复阻抗ZLR再算总电路复导纳Y复阻抗2021/10/8北京大学物理学院王稼军编求阻抗和幅角用三角恒等式利用复数运算规则模幅角2021/10/8北京大学物理学院王稼军编串、并联电路的应用交流元件的这种特性——“频率响应”有许多重要的应用都与频率有关2021/10/8北京大学物理学院王稼军编滤波电路能使某些频率的交流讯号顺利通过，而将另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过，而将低频流讯号阻挡住的电

3、路在无线电、多路载波通讯等技术领域中广泛地使用着各种类型的滤波电路2021/10/8北京大学物理学院王稼军编单级的RC低通滤波电路利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开路的频率特性，由电容和电阻组合而成实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，则该电路的输出复电压与输入复电压之比为模幅角都是的函数2021/10/8北京大学物理学院王稼军编对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比，频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少当输入电压中包含有各种频率的交流成分和直流成分时，直流成分大小不变，而交流成分减少，起到了滤波作用因为输出的交流成分中，低频成分比高频成分占的比例多一些，

4、——低通滤波电路2021/10/8北京大学物理学院王稼军编例题：已知电压中包含直流成分240伏和100Hz的交流纹波100伏，将此电压输入低通滤波电路，其中R＝200Ω，C=50μf求：输出电压中的交、直流成分各占多少?直流成分全部集中在电容上电容上的交流成分？输出讯号交流成分由100V降到16伏，输出电压比原来平稳多了2021/10/8北京大学物理学院王稼军编高通滤波电路由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较多，因此输出端将得到较多的高频讯号利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，可以将电感和电阻组合成高通滤波电路2021/10/8北京大学物理学院王稼军编旁路作用无线电路设计中，要

5、求某一部位有一定直流压降，但同时必须让交流畅通、交流压降很小，使压降保持稳定通常在这种部位中安置适当搭配的RC并联电路，此时由于电容隔直流、通交流，因此起到交流旁路作用2021/10/8北京大学物理学院王稼军编例题：如图所示，电源提供500周3毫安电流，未接通电容时，电阻R＝500Ω，两端交流电压为多少？当并联一个30μf的电容后又如何？没有电容时，电源提供的电流全部通过电阻，电阻两端的交流压降为并联30μf电容，其容抗电流向电容支路分流，其电流有效值之比为2021/10/8北京大学物理学院王稼军编旁路作用绝大部分电流从电容支路旁路流过，通过电阻的电流还不到总电流的1/50，近似认

6、为减少到没有电容的电压的1/502021/10/8北京大学物理学院王稼军编相移作用R、C滤波电路，不仅有低通滤波作用，而且也改变了输出电压和输入电压的相位差，因此它可构成相移电路（相移器）UC与U相位差显然输出电压相位落后于输入电压。当输入讯号的频率一定时，改变电容或电阻，即可改变输出电压与电流之间的相位差2021/10/8北京大学物理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫定律自学要求复习直流基尔霍夫定律；找出与直流相同之处和不同之处；会运用复数形式的基尔霍夫定律适用于处理只有一个电源或有若干个同步电源的复杂交流电路（如电路中包含互感，就会出现不同步电源）。讨论2021/10/8北京大学物

7、理学院王稼军编交流电路的基尔霍夫方程组对于电路的任意一个节点瞬时电流代数和为0节点方程i(t)=0沿任意一个闭合回路瞬时电压降的代数和为0电压回路方程u(t)=0i(t)、u(t)对应成复电压、复电流——复数形式基尔霍夫定律2021/10/8北京大学物理学院王稼军编复数形式基尔霍夫定律汇于节点的各支路复电流的代数和为零沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变2021/10/8北京大学物理学院王稼军编与直流电路比较在每段支路上标定电流方向（同），i(t)>