【解析】安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题

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1、安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（

2、）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念．L4【答案】【解析】A解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．【题文】2.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数【知识点】命题的否定．A2【答案】【解析】D解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故

3、选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．【题文】3．已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．A1【答案】【解析】B解析：={x

4、（x+3）（x﹣1）＜0}={x

5、﹣3＜x＜1}，={x

6、﹣3＜x＜1}∪{x

7、x≤﹣3}={x

8、x＜1}，∴{x

9、x≥1}．故选B．【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果．【题文】4.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件15第页C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必

10、要条件、充分条件与充要条件的判断．A2C3【答案】【解析】A解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A．【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项．【题文】5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案】【解析】D解析：作出对应的图象如图：则对应的区域面积，故选：D【思路点拨】先根据题意画出直线及所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【题文】6．函数的图像大致为（）【知识点】函数的图象．B815第页【

11、答案】【解析】B解析：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．【思路点拨】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．【题文】7.在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案】【解析】C解析：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故选C．【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以．【题文】8．以

12、表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（）A．B．C．D．【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】B解析：∵表示等差数列的前项的和，，15第页∴S6﹣S5=a6＜0，则有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故选：B．【思路点拨】a5

13、＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．【题文】9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．【知识点】导数的运算．B11【答案】【解析】B解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【

14、题文】10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）A．B．C．D．【知识点】函数与方程的综合运用．B9【答案】【解析】A解析：画图，和y=2x2+x图象，15第页结合两个函数的图象可