等差等比数列复习含答案

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1、等差等比数列复习1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．(2)数列a，A，b成等差数列的等价条件是__________，其中A叫做a，b的__________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝________，an＝am＋________(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________.3．等差数列的前n项和

2、公式与函数的关系Sn＝n2＋n.，数列{an}是等差数列的等价条件是其前n项和公式Sn＝__________.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________.(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为____________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________．5．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与

3、它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．6．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________.7．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．8．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则___

4、_______________________．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)单调性：或⇔{an}是________数列；或⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．9．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝＝－.10．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项

5、和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．探究点一　等差数列的基本量运算例1.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.例1　解题导引　(1)等差数列{an}中，a1和d是两个基本量，用它们可以表示数列中的任何一项，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，列方程组解a1和d，是解决等差数列问题的常用方法；(2)由a1，d，n，an，Sn这五个量中的三个量可求出其余两个量，需选用恰当的公式，利用方程组观点求解

6、．解　(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组　解得所以an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242.得12n＋×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)．探究点二　等差数列的判定例2.已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．例2　解题导引　1.等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，即an－an－1＝d(常数)(n≥2

7、)，第二种是利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断．(1)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列．(2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列．3．若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可．(1)证明　∵an＝2－(n≥2，n∈N*)，bn＝，∴当n≥2时，bn－bn－1＝－＝－＝－＝1.又b1＝＝－.∴数列{b

8、n}是以－为首项，以1为公差的等差数列．(2)解　由(1)知，bn＝n－，则an＝1＋＝1＋，设函数f(x)＝1＋，易知f(x)在区间和内为减函数．∴当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3.探究点三　等差数列性质的应用例3.若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数．变式迁移　已知数列