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《河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试数学（文）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com洛阳市高三年级第一次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得
2、到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．-18-3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A.100B.160C.200D.280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计4
3、00名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．4.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A.5B.6C.9D.10【答案】C【解析】【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9.故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系明了．5.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】已知是上的增函数，则，则，选D.-18-
4、6.在平行四边形中，与相交于点，是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【详解】作FG平行BD交AC于点G，∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴，再由AB＝CD可得，∴∴∴∵∴故选：A．【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．7
5、.函数,()则函数的最小值为( )A.B.C.D.【答案】C-18-【解析】整理函数的解析式有：，，结合三角函数的性质可得，当时，函数取得最小值：.本题选择C选项.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-A
6、BCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为:B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)-18-通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.9.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为
7、（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE平行且等于A1C，QF平行且等于A1C，RG平行且等于A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝．故选：C．【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关
