青海省西宁市第四高级中学高三上学期第四次模拟考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com西宁市第四高级中学高三第四次模拟试卷数学（理）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．复数和在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为（）.A．5B．4C．3D．23．已知实数满足，则的最小值为（）A．0B．C．D．-14．函数的图象是(　　)A．B．C．D．5．在中，角所对应的边分别为，．若，则（）A．B．3C．或3D．3或6．在二项式的展开式中,含的项的系数是（）A．B．C．D．7．已知函数，则（）A．的最小正周期为π，最大值为

2、3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为48．右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．-10-9．若函数在区间的简图如右图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．10．平行四边形中，,点P在边CD上，则的取值范围是A．[-1,8]B．C．[0,8]D．[-1,0]11．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A．种B．种C．种D．种12．如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角

3、的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题(5×4＝20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．若在上是减函数，则的取值范围是__________．14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．15．已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________．16．已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求

4、数列的前项和.-10-18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.19.（本小题共12分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套

5、房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.-10-20.（本小题共12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.21.（本小题共12分）已知抛物线C：，直线与抛物线C交于A,B两点.（1）若直线过抛物线C的焦点，求.（2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》-10-已知直线（为参数），曲

6、线（为参数）.(1）线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23．（本小题共10分）《选修4-5：不等式选讲》.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.-10-数学（理科）四模答案一、单选题1．D2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．B9．A10．A11.B12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出，从而再由是等差数列得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得.详解：（1）因为数列是公差为2的等差数

7、列，所以，则，又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即-10-，故.18．（1）试题解析：（1）连结,交于点,连结，∵，，∴又∵,∴∴在△BPD中，∴∥平面（2）方法一：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，．设为平面的一个法向量，-10-则，，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴∴二面角的余弦值为．方法二：在等腰Rt中，取中点，连结，则∵面⊥面，面面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中

8、，设，，，-10-，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．（2）.19.(1)详解：(1)因为共有20户家庭去抽取6套房源