应用统计 第六章 假设检验

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1、应用统计第六章假设检验第六章假设检验哈尔滨工业大学管理学院A厂有机会购买一批铝板，共有10000张。铝板厂声称该批铝板平均厚度为0.04英寸。A厂随机抽取100张，平均厚度为0.0409。根据铝板厂历史资料，已知铝板的厚度服从N(μ,0.0042)。A厂想通过这个样本确定该批铝板的平均厚度是否为0.04?§6.1假设检验理论的基本概念一.实例（以平均数为例）哈尔滨工业大学管理学院现A厂给定一个较大的概率：可以得到:即,样本平均厚度有95.45%的概率,落在0.0392到0.0408英寸之间。哈尔滨工业大学管理学院样本均值是0.0409，没

2、有落在大概率区间。即，发生了小概率事件！根据“小概率事件”原理，A厂拒绝了铝板厂的说法。小概率事件原理：一个小概率事件，在一次随机试验中一般是不能发生的。哈尔滨工业大学管理学院□原假设(Hullityhypothesis)待检验的假设。记为：H0□备择假设（Alternativehypothesis）与H0互斥的假设。记为：H1二.基本概念1建立假设哈尔滨工业大学管理学院根据研究问题的不同，有单侧检验哈尔滨工业大学管理学院经计算得99%的置信区间为0.390至0.410之间。0.0409在此区间，则可接受铝板厂的说法。2显著性水平α(Le

3、velofsignificance)在检验时，α是否可接受原假设的标准，在上例中，如果α=0.01哈尔滨工业大学管理学院□接受域：落在该区域，则接受原假设。（1-α）□拒绝域：落在该区域，则拒绝原假设。（α）3判断区域哈尔滨工业大学管理学院4两类错误□第Ⅰ类错误(TypeⅠerror)：(弃真错误)其发生的概率为α。□第Ⅱ类错误(TypeⅡerror)：(取伪错误)其发生的概率为β。哈尔滨工业大学管理学院□对于只限制犯第Ⅰ类错误的检验，称为显著性检验。□一个好的检验方法可以使α和β都很小，但在样本容量一定情况下，α和β不可能同时减小。□因

4、此，在实践中，要考察与这两类错误相联系的费用和给工作造成的困难，采用适当的显著水平。哈尔滨工业大学管理学院在实例中，是用置信区间来进行判断的，这种方法直观易懂，但不太方便比较。在数理统计中，习惯上用随机变量的函数来进行比较。如上例中已知：则有三.假设检验的步骤哈尔滨工业大学管理学院如果为单侧检验，则有假设检验的步骤如下：□根据问题，建立原假设H0和备择假设H1；□确定检验的统计量；□选择显著性水平α，查出其临界值；□比较检验统计量与临界值，确定接受或拒绝原假设。右侧:Z>Zα为拒绝域左侧:Z>-Zα为拒绝域哈尔滨工业大学管理学

5、院§6.2一个总体均值的假设检验2.总体为正态，方差未知，统计量为：1.总体为正态，且方差已知，选择统计量为：3.当样本容量时n≥30，则用σ或s，统计量为：哈尔滨工业大学管理学院例题1某厂生产汽车后轴，一方面后轴须承受80000磅/平方英寸的压力，另一方面，轴的额外加大强度，会提高产品成本。长期经验得知，轴的强度的标准差是4000磅/平方英寸。该厂经理想知道后轴是否合格。现随机抽出100根，测得平均抗压能力是79600磅/平方英寸。α=5%哈尔滨工业大学管理学院在α=5%时，样本数据落在接受域。即接受原假设，拒绝备择假设。可以认为后轴是

6、合格的。哈尔滨工业大学管理学院某汽车轮胎厂声称，该厂一等品轮胎的平均寿命在一定的重量和正常的行驶条件下大于85000公里。现有一个由15个轮胎组成的样本，其平均值和标准差分别为87000公里和5000公里。假定轮胎的使用寿命服从正态分布。试在α=0.05的显著水平下检验该厂的说法是否可信?例题2哈尔滨工业大学管理学院在α=5%时，样本数据落在接受域。即接受原假设，拒绝备择假设。可以认为轮胎厂的说法是不可信的。（没有理由相信该厂的说法）哈尔滨工业大学管理学院如果轮胎厂在正常生产时，其轮胎寿命确如该厂所述。则该厂检验的假设是将原来的情况设为原

7、假设。即：在α=5%时，样本数据落在接受域。即接受原假设，拒绝备择假设。轮胎的生产是正常的。哈尔滨工业大学管理学院哈尔滨工业大学管理学院＜结论＞在例2中①不同的研究目的，假设的设置不同。②对原假设都是一种保护态度。③样本容量、标准差、均值及显著性水平等都会对可信度有影响。哈尔滨工业大学管理学院§6.2两总体均值之差的假设检验1.设两总体X1,X2服从正态分布，σ21，σ22已知.2．两总体服从正态分布，统计量：统计量：哈尔滨工业大学管理学院其中：3.当n1,n2充分大，如n1,n2>30时，则使用s代替σ时，仍服从Z分布。即：哈尔滨

8、工业大学管理学院例题3有两家A、B公司为某制造商供应部件。收货后检验表明，A公司最近供应的200个部件的平均极限载荷为743kg，标准差为120kg；B公司供应的245个部件，平均极限载荷为7