4.2.1直线与圆的位置关系.ppt

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1、4．2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系问题提出1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？轮船港口台风2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？直线与圆的位置关系知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关

2、系？两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．代数法n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆

3、相切直线与圆相交△<0△=0△>0利用直线与圆的公共点的个数进行判断：几何法：1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d>rd=rd

4、)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1221-1-1OAB分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．例2如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解法一：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为其圆心

5、C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2，0），B（1，3）由，解得：例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．因为直线l过点，根据点到直线

6、的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：所以可设所求直线l的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或例3已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．解：即:思考题：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0Xoy知识小结有无交点，有几个．直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解．判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）．判断直线与圆的位置关系作业:P132习题4.2A组：2，3，5．思考4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两

7、条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？MxoyBAx0x+y0y=r2