1.1_认识三角形[2]

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1、1.1认识三角形（2）角平分线、中线、高线任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠BAC吗？ABCD1.三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么联系？如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（1）三角

2、形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.()判断×动手试一试请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF一个三角形有几条角平分线？(三条)通过折纸验证你的发现DACB任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线?有什么特点？(三条)如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。

3、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。动手试一试利用刻度尺画出这个三角形的另两条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点。三角形的高线的定义：∵AD是△ABC的高线∴AD⊥BC（∠ADB=∠ADC=90°）ABCD一个三角形有几条高线?有什么特点？(三条)如图，线段AD是ΔABC的BC边上的高线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,叫做这个三角形的高线.特点：（1）三角形的高线是一条线段；1.锐角

4、三角形的三条高O2.直角三角形的高锐角三角形的三条高都在三角形的内部。垂足在相应顶点的对边上.直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角的顶点.3.钝角三角形的高FDEGABCDEF钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三角形的外部,它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上.ABCDEF如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=45o，∠C=60o，求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB例1ABCE45°60°如图，在△ABC中，AD是⊿ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80o

5、，∠C=40o，求∠DAE的大小例2ABDEC1、如图，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“﹥”“﹤”或“=”号填空：（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAF（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠BABCEF2、如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线。已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求⊿ABE的周长。ABCE课内练习＝＝＝﹥1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊

6、的位置关系？小结1、课本作业题:必做：A组题选做：B组题2、作业本23、预习下节《定义与命题1》作业：1：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数式表示）拓展提升2：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB>ACAB