1.1_认识三角形知识点+练习

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1、三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：△ABC。2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。记作：∠A、∠B、∠C3、三角形的分类：二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。aa几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.想一想：这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。三、三角形的内角和定理：三角形三个内角

2、的和等于1800。几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。四、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？3例题与练习例1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。（2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段abc满足a+b+c=24cm,a:b=3:4,b+2a=2c,问能否以a、b、c为三边组成三角形，如果能，试求出这

3、三边，如果不能，请说明理由。练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。练习：1、在△ABC中，若∠A－∠B=∠C，则此三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、无法确定2、如图，在锐角△ABC中，CD、B

4、E分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=()A、150°B、100°C、120°D、130°3、在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4，则这个三角形中最大的角_______度；按角分，这是一个_________三角形；按边分，这是一个_________三角形；例4、如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=360。求∠BAE和∠HAE的度数。3练习：1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。2、如图，AC为BC的垂线，CD为AB

5、的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高。③△DBE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为。强化提升题：1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。（单位：cm）k+1；k+22k+2（k＞2）2、若abc为三角形的三条边长，化简=3、已知三角形的三条边长分别为3，x，9，化简4、如图，AD是△ABC的中线E是AD的中点，则图中面积相等的三角形共有对。5、已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠

6、DAC，∠B=60°，求∠AEC的度数6、如图（1）如图（1），在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线．若∠A为x°，则∠BOC为多少？（2）如图（2），BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？（3）如图（3），BO、CO为△ABC一内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？3