中学数学研究-北140205数学概论学习的基本过程

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1、资料编号15743李兴贵发表在北140205上属于教法、类型、概念题为《数学概论学习的基本过程》1问题的提出数学概念是进行数学推理、判断、证明的重要依据，是建立数学公理、定理、法则的基础.目前教学中依然存在这样的现象:概念教学采用“一个定义，三项注意，马上解题”的教学方式，造成了学生对概念理解不透而理不清解题思路，不能自如地应用概念展开推理.很多学生在解题中犯一些低级错误，许多成绩优秀学生也常常在简单题上出错，原因主要是教师只注重“立竿见影”式的“应试教育”需要，过度注重解题训练，忽略了概念学习所需过程，忽略了让学生真正理解概念应花的时间.可是实际上“知识和概念

2、是不能直接给予学生的.“我的”知识或者概念也很难转化为“他的”的知识或者概念，根本原因在于每个人的知识都必须有一个形成和发展的过程”[1].笔者认为，概念学习的基本过程是概念教学设计的依据，是提高概念学习效果的保障.虽然学术上关于概念的研究很多，但大多都是在概念学习的心理分析和构成要素等理论方面的研究居多，而对于可供教师和学生实践感知的具体数学概念学习的基本过程的研究较少，从而造成教学中教师虽然知道概念学习的重要性，但由于缺乏具体可感知的概念学习的环节和方法，不知道在概念教学中如何花力气，导致概念学习的效率低下，进而影响整个数学的学习.因此，教师掌握数学概念学习

3、基本过程，对于概念教学就显得十分重要.2数学概念学习的基本过程数学概念学习一般要经历以下几个基本过程:感知——想象——概括——固化——应用——结构.2.1感知感知是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性)指令去变换一个个客观的数学对象的过程.感知就是让学生“回到事实面前”，通过观察、实验、尝试等活动，为概念的形成积累丰富的感性认识、经验.感知活动是学生理解概念的一个必要条件，感知活动可使学生亲身体验和感受概念的直观背景与概念间的关系.只有学习者经历一定量的感性认识,才能为下一步想象的开展提供直观基础和感性经验.因此，在数学概念的学习设计中，要提供给学生一定量的隐含

4、概念本质特征的事实材料，给学生充分的感知机会，并提出具体的感知要求，让学生主动的、有目的地开展丰富多样的感知活动.案例1代数式概念学习感知活动设计活动1:一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水.想一想:：x只青蛙张嘴，只眼-条腿,声扑通跳下水.活动2:妹妹想参加世博会为了庆祝2010年上海世博会，李莉同学想用火柴棒按下面形式从左往右摆放2010个正方形，为了能够搭建成功，需要事先准备多少根火柴棒?(1)搭1个正方形需要多少根火柴棒？（）

5、搭2个正方形需要多少根火柴棒？（）搭10个正方形需要多少根火柴棒？（）(2)搭17个正方形需要多少根火柴棒？()(3)搭2010个正方形需要多少根火柴棒.()活动3:直接用含字母的式子填空：(1)m表示长方形的长，n表示长方形的宽，长方形的周长是，面积是.(2)a，b，c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为.(3)圆的半径用r表示，它的周长是，面积是.(4)一辆汽车t小时行驶s千米，那么它的速度就是千米/时.学生通过上述感知活动，亲身体验与感受了各个代数式从实际背景中的产生过程.让学生积累足够量的代数式产生的直观体验和感觉经验，使得代数式的本质特点在不断

6、的“侧显”中能够被学生的心智所捕获，以形成一种代数式的直观印象.这一点非常重要，切不可操之过急，否则感知就成为一种走过场，流于形式，什么也得不到.2.2想象想象是对感知的内容的压缩与内化.想象的前提是具体事例“共同性印象”的形成，而“共同性印象”的形成的前提是一定量直观感知经验的积累.当“感知”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以引起联想或想象而转化为内容的心理理解活动(即产生“内观”).进而，还可以对这个过程进行逆转以及与其它程序进行组合.例如，通过对数列前三项2,4,6的观察，可以想象得出第四项为8,第1〇项为20,等等.因此，想象是在感知的基础上向抽象跨出的

7、第一步.在以往的概念教学中，由于缺少了“想象”这一环节，使得所形成的概念或者只停留在感觉经验的层面上，或者只是一些纯粹的抽象符号或术语.在数学概念教学设计中一般通过设计一些思考问题来帮助学生进行过反思、联想和想象.如案例1中，在感知活动1、2、3之后，可设计一些引导和激发学生想象的思考问题；在感知活动1、2后可设计反思性问题：字母x、n分别表示什么？字母有何作用？在感知活动3后可设计反思性问题:在活动1，2,3中各问题的答案是由什么组成的？从中你能否发现“字母”可以表示什么？这些答案的共同特点是什么？你能想象出一些类似的式子吗？2.3概括在经历“感知”与“想象”

8、两个过程后，结合对具体感