07经高数上a答案

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1、装订线装订线内不要答题学号姓名班级东北大学秦皇岛分校课程名称：高等数学一试卷：(A)考试形式：闭卷授课专业：经济系、管理系、商贸系考试日期：2008年1月7日试卷：共3页题号一二三四五总分得分阅卷人一、填空题：（每空3分，共18分）1、若则2、.3、已知函数在点处连续,且当时，函数则函数值_____0_______4、已知，则5、定积分6、不定积分.二、选择题：（每题3分，共24分）1、若时,为无穷小,且是的高阶无穷小,则[A].（A）（B）（C）（D）.2、点是函数的[B].（A）连续点（B）跳跃间断点（C）可去

2、间断点(D)第二类间断点3、极限[D].（A）（B）（C）（D）.4、设函数在点处可导，等于[B](A)0(B)(C)(D)5、设，则等于[A](A)(B)(C)(D)6、设，下列命题中正确的是[C](A)是极大值，是极小值；(B)是极大值，是极大值(C)是极小值，是极大值(D)是极小值，是极小值7、曲线的拐点是[B]（A）（B）（C）（D）8、下列反常积分收敛的是[D]（A）；（B）；（C）；（D）-3-装订线装订线内不要答题学号姓名班级三、解答题（共5小题，40分）1、（7分）求解由洛必达法则得--------

3、----7分2、（9分）求由方程所确定的隐函数的一阶、二阶导数.解对方程左右两边同时对求导得，则————————4分对上式左右两边再对求导得则，————————8分将代入得————————9分3、（7分）计算不定积分解设,去分母比较多项式系数得.————————3分故————————---------------7分4、（8分）设函数，计算解————————5分————————---8分5、（9分）证明：当时，为单调增函数.解由函数得则-------4分则，且-------------------6分从而可得为单调

4、减函数，即-----------------8分即函数在内为单调增函数--------9分-3-装订线学号班级四、(11分)已知平面图形由曲线，，，围成，求：（1）该平面图形面积S；（2）该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。解：（1）所求面积，(见右图)———2分——————4分。————————5分（2）所求体积------------8分--------10分即---------------------11分五、(7分)设在连续，在内可微，证明在内存在一点，使得证将欲证结论变形为，即，所以令,——————

5、——4分显然在上连续,在内可微,.且.—————6分由罗尔定理可知,在内至少存在一点,使.即成立.————————7分-3-