2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十正弦函数余弦函数的单调性与最值新人教a版

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1、课时跟踪检测（十）正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级一学业水平达标π－，π1．函数f(x)＝－2sinx＋1，x∈2的值域是()A．[1,3]B．[－1,3]C．[－3,1]D．[－1,1]π－，π解析：选B∵x∈2，∴sinx∈[－1,1]，∴－2sinx＋1∈[－1,3]．2．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调递增区间是()πππ3π－，，A．44B．443π3ππ，，2πC．2D．2解析：选C由y＝

4、sinx

5、的图象，易得函数y＝

6、sinx

7、的单调递增区间为π3πkπ，kπ＋π，2，k∈Z，当k＝1时，得2为函数y＝

8、sinx

9、的一个单调递增区

10、间．3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝

11、cosx

12、B．y＝cos

13、－x

14、πx－xC．y＝sin2D．y＝－sin2π0，解析：选Cy＝

15、cosx

16、在2上是减函数，排除A；ππx－－xy＝cos

17、－x

18、＝cos

19、x

20、在(0，π)上是减函数．排除B；y＝sin2＝－sin2＝x－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递2减的．πx＋4．函数y＝sin2，x∈R在()ππ－，A．22上是增函数B．[0，π]上是减函数C．[－π，0]上是减函数D．[－π，π]上是减函数πx＋解

21、析：选By＝sin2＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.ππ2x－0，5．函数f(x)＝sin4在区间2上的最小值为()2A．－1B．－22C．D．02π0，ππ3πππ解析：选B∵x∈2，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝44444π2x－2sin4有最小值－.26．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．解析：y＝3cos(π－x)＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.答案：2kπ＋π，k∈Zπ2π，7．y＝sinx，x

22、∈63，则y的范围是________．π2π，ππ解析：由正弦函数图象，对于x∈63，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝2611，1，从而y∈2.21，1答案：2π－，π8．函数y＝sin(x＋π)在2上的单调递增区间为________．π－，π解析：因为sin(x＋π)＝－sinx，所以要求y＝sin(x＋π)在2上的单调递ππ－，π，π增区间，即求y＝sinx在2上的单调递减区间，易知为2.π，π答案：29．求下列函数的最大值和最小值．π12x＋(1)y＝1－sinx；(2)y＝3＋2cos3.211－sinx≥0，解：(1)∵2－1

23、≤sinx≤1，∴－1≤sinx≤1.6∴当sinx＝－1时，ymax＝；22当sinx＝1时，ymin＝.2π2x＋(2)∵－1≤cos3≤1，π2x＋∴当cos3＝1时，ymax＝5；π2x＋当cos3＝－1时，ymin＝1.10．比较下列各组数的大小．10π11π5π16π(1)sin与sin；(2)cos与cos.171739π，ππ10π11π10π解：(1)∵函数y＝sinx在2上单调递减，且＜＜＜π，∴sin＞217171711πsin.17π5π2π－π(2)cos＝cos3＝cos，332π16π2π－2πcos＝cos9＝cos

24、.99∵函数y＝cosx在[0，π]上单调递减，2ππ且0＜＜＜π，93π2π5π16π∴cos

25、sinx

26、＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]解析：选D∵y＝

27、sinx

28、＋sinx2sinx，sinx≥0，＝0，sinx＜0.又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函数的值域为[0,2]．πωx＋2．函数y＝2sin4(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为()3ππkπ－，kπ＋A．44(k∈Z)3ππ2kπ－，2kπ＋B．44

29、(k∈Z)3ππkπ－，kπ＋C．88(k∈Z)3ππ2kπ－，2kπ＋D．88(k∈Z)π2π2x＋π解析：选C周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin4.由－＋2kπ≤2xω2ππ3ππ＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.42883．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析：选Csin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos

30、(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y＝sinx在区间[0,90°]上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜