12、等边三角形判定

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1、官鹅沟风景南阳中学张剑等边三角形知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:BACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用

2、其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢＢＡＣ举例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°AB=4，求BC之长。解：由定理知识得BC=1/2AB而AB=4∴BC=2ＢＡＣ2、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=

3、1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB∴BD=1/2BC=1/4ABACBD课本81页例5下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.1、在

4、Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？练习一个含30°直角三角形的定理;作业题：课本82页第12、13、15题.小结下课