《一次函数与方程、不等式》教案

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1、《一次函数与方程、不等式》教案知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学过程一、创设情境一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1，当x＝3时，y＝-3．能否写出这

2、个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0)，问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得所以，一次函数解析式为．问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4

3、千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论1．本题

4、中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0，3)，求m的值．分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．解当

5、x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(methodofundeterminedcoefficient)．三、实践应用例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，求当x＝5时，函数y的值．分析1．图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式

6、，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2．当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，-3)满足解析式．解设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2，0)，(0，-3)，把这两点坐标代入解析式，得解得所以所求的一次函数的关系式是．例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．分析两个

7、函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．解两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．例4已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列

8、表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．解(1)(2)解得所以两条直线的交点坐标A为．(3)当y1＝0时，x＝所以直线y1