微观经济学计算题练习及答案

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1、微观经济学计算题1.某君对消费品x的需求函数为，分别计算价格P＝60和P＝40时的价格弹性系数。解：由，得，这样，于是，即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-4/3。2.假设某商品的50％为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50％为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少?解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。据题设，其中75人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为-2，这样，他们每人的弹性且又，另外25人购买了其总量之另一半，且他们

2、每人对该商品的需求弹性为-3，这样，他们每人的弹性且标准文档由此，这100个消费者合计的弹性为将式(1)、(3)代入，得将式(2)、(4)代入，得3.若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品组合是什么?解：预算方程为：Px·x+Py·y＝M，其斜率为-Px/PyMRSXY=MUX/MUY=-b由于无差异曲线是直线，这时有角解。当b>Px/Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图3—19(a)所示。这时，y＝0由预算方程得，x=M/Px最优商品组合为(M/Px，0)当b

3、图3-19(b)所示。这时，x＝0由预算方程得，y=M/P最优商品组合为(0，M/Py)当b=Px/Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。4.若需求函数为q=a-bp，a、b>0，求：标准文档(1)当价格为P1时的消费者剩余是多少?(2)当价格由P1变到P2时消费者剩余变化了多少?解：(1)由g＝a-bP，得反需求函数为设价格为p1时，需求量为q1，q1=a-bP1消费者剩余=(2)设价格为p2时，需求量为q2，q2＝a-bp2消费者剩余变化量5.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者。这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X：Px＝10

4、00-5Qx，公司Y：Py＝1600-4Qy。这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。(1)求X和Y当前的价格弹性。(2)假定Y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少?解：(a)由题设，Qx＝100，Qy=250，则Px＝1000-5Qx＝1000-5×100＝500Py＝1600-4Qy＝1600-4×250＝600于是x之价格弹性标准文档y之价格弹性(b)由题设，Q’y＝300，Q’x＝75这样，P’y＝1600-4Q’y＝1600-4×300=400△Q

5、x＝Q'x-Qx＝75-100＝-25△Py=P'y-Py=400-600=-200于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性=5/7即交叉价格弹性为5/7。6.令消费者的需求曲线为p＝a-bp，a、b>0，并假定征收lOOt％的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明他损失的消费者剩余超过政府征税而提高的收益。解：设价格为p时，消费者的需求量为q1，由p=a-bq1，得又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为q2，由P＝a-bq2得消费者剩余损失标准文档政府征税而提高的收益=(1+t)pq2-pq1消费者剩余亏损一政府征税而提

6、高的收益因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。7.假定效用函数为U＝q0.5+2M，q为消费的商品量，M为收入。求：(1)需求曲线；(2)反需求曲线；(3)p=0.05，q＝25时的消费者剩余。解：(1)根据题意可得，商品的边际效用单位货币的效用为若单位商品售价为P，则单位货币的效用就是商品的边际效用除以价格，即=MU/P于是得，，即进而得，，这就是需求曲线。标准文档(2)由，得，这就是反需求曲线。(3)当p=0.05，q=25时，消费者剩余=8．若某消费者对X、Y的效用函数如下：U（x）=20X-X2，U（y）=40Y-4Y2，

7、且Px=2元，Py=4元，现有收入24元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X、Y各多少？解：解得：9.某消费者的效用函数为U＝XY，Px＝1元，Py＝2元，M=40元，现在Py突然下降到1元。试问：(1)Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y?(2)Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使他买更多还是更少的Y?(3)了价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X?收入效应使他买更多还是更少的X?Y价格下降对X需求的总效应是多少?对Y需求的总效应又是多少?解：(1)先求价格没有变化时，他购买的X和

8、Y的量。这时已知，Px＝1，Py＝2，U＝XY∵预算方程为：X+2Y＝40解Y=X/2X+2Y=40得X=20（即图中0X1）Y=10（即图中0Y1）再求购买20单