专训2　线段上的动点问题

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1、阶段方法技巧训练（二）专训2线段上的动点问题习题课解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．1训练角度线段上动点与中点问题的综合1．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝(AD＋BD)＝AB＝8.解：(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．能．MN＝DM＋DN＝AD＋BD＝(AD＋BD

2、)＝AB＝8.解：(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．能．MN＝MD－DN＝AD－BD＝(AD－BD)＝AB＝8.解：(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？若点D在线段AB所在直线上，点M，N分别是AD，DB的中点，则MN＝AB.解：2训练角度线段上动点问题中的存在性问题2．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(1)PA＝______，PB＝______(用含x的式子表示)．

3、x＋2

4、

5、x－6

6、(2)在数轴上是否存在点P，

7、使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．分三种情况：①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6，因为(x＋2)＋(x－6)＝10，所以x＝7；③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，因为(－x－2)＋(6－x)＝10，所以x＝－3.综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.解：(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．的值不发生

8、变化．解：理由如下：设运动时间为ts，则OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝AP＝3t＋1，OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1，ON＝OB＝10t＋3，所以MN＝OM＋ON＝12t＋4.所以＝＝2.解：3训练角度线段和差倍分关系中的动点问题3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．(1)当PB＝2AM时，求x的值．当点P在点B左边时，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，

9、即x＝6；当点P在点B右边时，PA＝2x，PB＝2x－24，AM＝x，所以2x－24＝2x，方程无解．综上可得，x的值为6.解：(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．当P在线段AB上运动时，BM＝24－x，BP＝24－2x，所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM－BP为定值．解：(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．①正确．当P在AB延长线上运动时，PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝PB＝x－12，所以①MN＝PM－PN＝x－(

10、x－12)＝12.所以MN长度不变，为定值12.②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，所以MA＋PN的值是变化的．解：4训练角度线段上的动点的方案问题4．情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景一：横穿草坪是为了所走路程最短．因为两点之间的所有连线中，线段最短；解：情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．你赞同以上哪种做法？情景二：点P的位置如图．理由：两点之间的所有连线中，线段

11、最短．赞同情景二中的做法．解：