高考文科数学导数专题复习

《高考文科数学导数专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理1.导数的概念(1)f（x0＋x）－f（x0）函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝limx.x0(2)函数f(x)的导函数f′(x)＝limf（x＋x）－f（x）为f(x)的导函数.x0x2.导数的几何意义函数y＝(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝(x)在点(0，(x0))处的切线的斜ffPxf率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：考点一导数的计算【例

3、1】求下列函数的导数：--x211(1)y＝elnx；(2)y＝xx＋x＋x3；解xxx(1)y′＝(e)′lnx＋e(lnx)′＝eln3′＋1′＝322所以y′＝(x)′＋(1)x2x－3.xx11x31x＋ex＝lnx＋xe.(2)因为y＝x＋1＋x2，--【训练1】(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A.－eB.－1C.1D.e1解析由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案B(2)(2015·天津卷)已知函

4、数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________.(2)f′(＝alnx＋x·1＝a(1＋lnx).由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案(2)3x)x考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程--【例2】(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.解析(1)设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1

5、＋x，所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2.则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案2x－y＝0【训练2】(2017·威海质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A.x＋－1＝0B.x－－1＝0C.x＋y＋1＝0D.x－＋1＝0yyy--(2)∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xlnx上，∴设切点为(x，y).又∵f′(x)＝1＋lnx，00y0＝x0

6、lnx0，解得x＝1，y＝0.∴切点为(1，0)，∴f′(1)＝1＋ln1＝1.∴直线l的方程为y＝∴y＋1＝（1＋lnx）x，00000x－1，即x－y－1＝0.答案B命题角度二求切点坐标x1【例3】(2017·西安调研)设曲线y＝e在点(0，1)处的切线与曲线y＝x(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.xx011解析由y′＝e，知曲线y＝e在点(0，1)处的切线斜率k1＝e＝1.设P(m，n)，又y＝x(x>0)的导数y′＝－x2，1(x>0)在点P处的切线斜率1曲线y＝k2＝－2.依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1.xm则点P的坐

7、标为(1，1).答案(1，1)【训练3】若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.解析(1)由题1意得y′＝lnx＋x·x＝1＋lnx，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设P(m，n)，则1＋lnm＝2，解得m＝e，所以n＝elne＝e，即点P的坐标为(e，e).答案(1)(e，e)命题角度三求与切线有关的参数值(或范围)【例4】(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(＋2)x＋1相切，则a＝a________.解析由y＝x＋ln1k＝y′

8、＝2，所以切线方程为yx，得y′＝

9、1＋x，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为x＝1－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋＋2＝0，∴≠0且＝aaxaa2－8＝0，解得＝8.答案8aa【训练4】1.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解，而f′(x)＝1111--x＋a，即x＋a在(0，＋∞)上有解，a＝2－x，因为a＞0，所以2－x＜2，所以a的取值范围是(－