导数的计算(教)新课教案

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1、--导数的计算一、考点热点回顾----教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数、、、的导数公式；教学难点：四种常见函数、、、的导数公式．几个常见函数的导数探究1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．----探究2．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像

2、（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．探究3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着----的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．探究4．函数的导数因为所以函数导数探究5．函数的导数因

3、为所以函数导数----（2）推广：若，则函数导数函数导数----二、典型例题1．下列各式正确的是(　　)A.(sinα)′＝cosα(α为常数)B.(cosx)′＝sinx----C.(sinx)′＝cosxD.(x－5)′＝－x－6【答案】C【解析】由导数运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sinα)′＝0.选C2．下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：，，，.本题选择C选项.3．已知，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】D【

4、解析】由题意结合导数的运算法则有：.本题选择D选项.4．函数的导函数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，应选答案D。5．已知函数，则这两个函数的导函数分别为----()A.B.C.D.【答案】C【解析】由导函数的运算法则可得若函数，则这两个函数的导函数分别为.本题选择C选项.6．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．不确定解析：选B　∵f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1.切点有两个，即可得切线有2条．7．曲线y＝ex在点

5、A(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B．2C．eD.解析：选A　由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得k＝y′

6、x＝0＝e0＝1.----8．已知f(x)＝－3x，则f′(2)＝(　　)A．10B．－5xC．5D．－10解析：选D　∵f′(x)＝－5x，∴f′(2)＝－5×2×＝－10，故选D.9．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选A　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应

7、选A.10.曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)A．1B．－C.D.----解析：选C　∵y′＝x2，∴y′

8、x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.11．求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝4x；(3)y＝log3x；(4)y＝sin；(5)y＝e2.解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.(2)y′＝(4x)′＝4xln4.(3)y′＝(log3x)′＝.(4)y′＝(cosx)′＝－sinx.(5)y′＝(e2)′＝0.三、课堂练习1．曲线y＝l

9、nx在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线方程为____________．解析：∵y′＝(lnx)′＝，∴y′

10、x＝e＝.----∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.答案：　x－ey＝02．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：13．设坐标平面上的抛物线C：y

11、＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点，∵y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)．令x＝0，得y＝－a2，∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)．----答案：(0，－a2)4．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程．(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x