九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.2锐角三角函数同步练习新版北师大版

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1、1.1.2锐角三角函数一、夯实基础1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是()A．sinA=B．cosA=C．sinA=D．tanA=2.（2016·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2B．C．D．3．如图所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡角为a，则tana的值为()A．B．C．D．4．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cosa＝，AB＝4，则AD的长为()A．3B．C.D．5．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯

2、子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为米．6．若a是锐角，且sin2a+cos248°＝1，则a=.7．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．二、能力提升8．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD=，求sinA，cosA，tanA的值．9．如图所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．三、课外拓展10．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝

3、BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．四、中考链接1．（2016·四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）A．B．C．D．2.（2016·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）A．2B．C．D．答案1．C2.D3．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tana＝＝．故选D．]4．B[提示：∠AD

4、E和∠EDC互余，∴cosa＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cosa＝,∴AD＝．故选B．]5．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]6．48°[提示：∵sin2a＋cos2a＝l，∴a＝48°．]7．提示：sinA＝，cosA＝，tanA=.8．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sinA==，cosA＝，tanA=.9．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5

5、，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)．(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO==．10．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝BC=AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC==(2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sinC=∴故BE=（米）.中考链接：1.解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD

6、=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．2．解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．