水资源系统分析作业

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1、..1．用EXCEL规划求解或Matlab优化工具求解下列随机线性规划问题（10分）目标函数：maxE(z)=E(C1).x1+E(C2).x2约束条件:P(5x1+4x2≤b1)≥0.975P(2x1+3x2≤b2)≥0.985式中,C1、C2、b1、b2均为正态分布的随机变量C1，N（9，32）；C2，N（8，22）；b1，N（30，82）；b2，N（20，72）（要求附规划求解的屏幕拷贝图，或Matlab程序求解的屏幕拷贝图）解：(1)目标函数：约束条件：在上述模型中，对于机会约束，查正态分布表得到

2、与和对应的和，于是原约束转化为确定性约束：(2)在MATLAB中求解，问题如下：Obj:Sb.to:即目标函数的最大值为25.2514，在x1=3.3886，x2=-0.6557时取得。...2.某水源地可供水量为Q,可以分配给3个用户，分配水量xj给用户j时所产生的效益可近似表示为Ej=ajxj2+bjxj+cj，j=1,2,3。如何分配水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange乘子法求解。如果Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，

3、b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具体的水量分配方案（15分）解：(1)以分配水量获得的总效益最大为目标函数，根据题意建立如下数学模型：目标函数：约束条件：(2)构造拉格朗日函数：其驻点满足条件：(3)解得：考虑到至少有一个为0，则存在以下三种情况。①解得：，不符合约束条件，因而舍去。②此时，约束条件不起作用，解得：，也不符合条件，因而也舍去。③解得：。...3．一个灌区耕地面积AREA=1500hm2，可用灌溉水量W为600万m3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A，

4、B，C，其灌溉定额分别为4000m3/hm2、4500m3/hm2，6000m3/hm2，净收入分别为4500元/hm2、5000元/hm2、6000元/hm2。问如果希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解（15分）（要求附MATLAB程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图）解：(1)依据原问题建立多目标规划模型如下：以作物A、B、C的种植面积为决策变量。目标函数：约束条件：(2)以作物A、B、C的种植面积为决策

5、变量，以表示灌区净收入与480万元之间的正、负偏差，以表示灌溉水量与600万m3之间的正、负偏差。第一个目标要求净收入达到480万元，即要求尽可能小；第二个目标要求节约灌溉水量最多，即要求尽可能大。原多目标规划模型改为线性目标规划模型为：目标函数：目标约束：绝对约束：非负约束：利用MATLAB求解上述模型，可得：(3)求解过程：第一步：求解如下模型：运行结果如下：...第二步：求解如下模型运行结果如下：最终得到的结果为：...即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878hm2时

6、能够使净收入达到480万元且节水最大，节水为0m3。4．为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Qit（i=1，2为离散值编号；t=1，2，3为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Qit的取值及其概率Pit见表1。每个时段水库蓄水量St的变化范围为2~5，有效放水量Rt超过3，St和Rt均间隔1进行离散，各阶段不同放水量Rt下的净效益Bt见表1。如果年初年末水库蓄水量均为2，用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。(注：时段初水

7、库蓄水量St和时段入库水量Qit为状态变量)。（20分）表1各时段水库入库水量出现的概率及不同放水量下的净效益时段t入库水量Qit相应概率Pit不同放水量Rt下的净效益Bti=1i=2i=1i=2Rt=0Rt=1Rt=2Rt=31120.20.801015172340.30.701525283230.70.30101213解：(1)阶段变量：，表示水库年运行期的第t个阶段；(2)决策变量：第t个阶段水库的有效放水量Rt。(3)状态变量：阶段初水库蓄水量St和时段入库水量Qit。(4)状态转移方程：水库水量

8、平衡方程(假设没有蒸发渗漏损失)(5)指标函数：t阶段的指标函数为该阶段的放水净效益Bt。(6)目标函数：调度期内的总净效益最大(7)约束条件：(8)边界约束：采用顺序法进行递推求解，其基本方程为：...表1阶段1计算结果S1Qi,1Pi不同R1下的B1EB*1R*1对应的S2弃水WS10123210.2010　1412020.801015220表2阶段2计算结果S2Qi,2Pi不同R2下的B2EB*2R*2对应的S3弃水WS