导学案2(4课时)

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1、高三数学复习导学案立体几何问题的题型与方法（4课时）遂宁中学吴顺意一、考试内容：直线、平面、简单几何体考试内容平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离。直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质。多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球。二、考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出

2、空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。（3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。（4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，

3、掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（5）会用反证法证明简单的问题。（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。三、复习目标1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、

4、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．252．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上，掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转

5、体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力．四、双基透视高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27

6、分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问

7、题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力．2．判定两个平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线。3．两个平面平行的主要性质：⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平