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《2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第2课时）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例(第2课时)学习目标1.了解方位角、坡度、坡角的概念,能用解直角三角形的知识解决有关问题.2.体验数形结合的数学思想和方法,提升分析问题、解决问题的能力.学习过程一、复习旧知1.解直角三角形常用的几个关系?答:2.什么叫做方位角?答:二、探究应用解直角三角形解决方位角问题【例1】(教材例5)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?解:三、探究应用解直
2、角三角形解决坡度、坡角问题【例2】(教材P77练习2)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比,根据图中数据,求:(1)坡角α和β的度数;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).四、反思小结1.方位角: 坡度: 坡角: 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么?答:五、尝试应用1.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°
3、方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?【思路点拨】过A作AC⊥BD于点C,求出∠CAD、∠CAB的度数,求出∠BAD和∠ABD,根据等角对等边得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AC即可.解:2.如图,利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6m的一块(图中的阴影部分),其横截面是梯形ABCD,其中,AB=CD,已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道地面宽BC为0.5m.(1)计算横截面ABCD的面积;(2)求修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数.【思路点拨】(1)分别求得梯形的两个底
4、面的长和高,利用梯形的面积计算即可;(2)利用底面积×高=体积进行计算即可.解:评价作业(满分100分)1.(8分)如图所示,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ等于( )A.34B.43C.35D.452.(8分)如图所示,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度方向500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A.250mB.2503mC.50033mD.2502m3.(8分)一段公路的坡度为1∶3,某人沿这段公路路面前
5、进100米,那么他上升的最大高度是( )A.30米 B.10米C.3010米D.1010米4.(8分)一只船向正东方向航行,上午7时在灯塔A的正北方向的C处,上午9时到达灯塔A的北偏东60°方向的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的长是( )A.1033千米B.2033千米C.4033千米D.8033千米5.(8分)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为 米. 6.(8分)一只船向正东方向航行,上午9点到达一座灯塔的西南方向68海里处,上午11点到
6、达这座灯塔的正南方向,这只船航行的速度是 海里/时.(答案可带根号) 7.(8分)如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600m,到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于 (结果用根号表示). 8.(10分)如图所示,一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时船与灯塔相距多少海里.9.(10分)如图所示,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高A
7、E=6m,斜坡AB的坡比i=1∶2,∠C=60°,求斜坡AB,CD的长.10.(12分)如图所示,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案);(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.(参考数据:tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,2≈1.41,6≈2.45)11.(12分)李明同学积极响应学校号召,
8、利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动,在参观某红色景区时,李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB
