资源描述：
《2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第1课时学案 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例(第1课时)学习目标1.了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题.2.体会数学来源于实践又反过来作用于实践,逐步培养分析问题、解决问题的能力.学习过程一、复习与回顾(1)什么是锐角的正弦、余弦和正切?答:(2)30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是什么?填写下表: 锐角A锐角三角函数 30°45°60°sinAcosAtanA(3)什么是解直角三角形?答:二、例3探究xx年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行
2、.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)解:三、例4探究热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留一位小数)解:四、尝试应用1.如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).【思路点拨】首先分析图形,根据题意构造直角
3、三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.解:2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)【思路点拨】如图,由∠ADC=60°可以求出∠A=30°,就有AD=2CD=80m,由勾股定理就可以求出AC的值,在△BDC中由∠BDC=45°就可以求出BC的值,从而求出结论.解:3.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=3千米,请据此解答如下问题:(1)求该
4、岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据≈1.414,≈1.73,≈2.45)(2)求∠ACD的余弦值.【思路点拨】(1)连接AC,根据AB=BC=15千米,∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45°,AC=15千米,再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积;(2)直接利用余弦的定义求解即可.解:五、反思总结你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?答:评价作业(满分100分)【基础巩固】1.(8分)课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图所示,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度
5、是( )A.12米 B.8米C.24米D.24米 第1题图 第2题图2.(8分)如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为( )A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米3.(8分)如图所示,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛到地面的距离),那么这棵树高是( )A.mB.mC.mD.4m4.(8分)如图所示,小阳发现垂直于地面的电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD
6、和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得垂直于地面的1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )A.9米B.28米C.(7+)米D.(14+2)米5.(8分)一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为 米(答案保留根号). 6.(8分)如图所示,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为 m. 第6题图 第7题图7.(8分)如图所示,在建
7、筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为 m(结果保留根号). 8.(8分)如图所示,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为18°,他向前走了20m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45°,已知小宇的眼睛距地面1.6m,则此时气球A距地面的高度约为 (结果精确到1m). 9.(12分)如图所示,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆
