【高考真题汇编】2017年高考数学理科真题汇编解析：第13章概率与统计

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1、第十三章第一节概率与统计概率及其计算题型 140古典概型1.（ 2017 山东理 18（ 1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿

2、者中包含A1 但不包含 B1 的概率 .1.解析 （ 1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1 但不包含 B1 的事件为 M ，则P( M )4C85C10518.题型 141几何概型2.（2017 江苏 07）记函数 fx6x2x 的定义域为 D ．在区间4,5 上随机取一个数 x ，则 xD 的概率是．x …0 ，故 D2. 解析由题意 6 x22,3 ，所以 P352459．故填59．3.（ 2017 全国 1 卷理科 2）如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白

3、色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） .A.14B.π8C.12D.π4ADBC3.. 解析 设正方形的边长为2π 1π，2 ，则圆的半径为 1 ，则正方形的面积为2 24 ，圆的面积为图中黑色部分的面积为π2 ，则此点取自黑色部分的概率为π2 π4 8 .故选 B.第二节随机变量及其分布题型 142条件概率及相互独立事件同时发生的概率4.（ 2107 天津理 16（ 2））从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1

4、 1 1, , .2 3 4（2）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 .4.解析 （ 2）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为 P (YZ1)P (Y0, Z1)P(Y1, Z0)P( Y0) P( Z1)P (Y1)P (Z0)1411241124141148.所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为1148.题型 143离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差5．（ 2107 浙江 8）已知随机变量i满足Pi1

5、pi ， Pi01 pi ， i1，2 .若0p1p212，则（） .A ．C ．EE11EE22，，DD11DD22B ．D ．EE11EE22，，DD11DD225. 解析 依题意，列分布列1p1p101 p1210pp21p2所以 E1p1 ， D1p1 1 p1 ； E2p2 ， D2p2 1 p2 ．因为0p1p212，所以E1E2， D2D1p2p11p1p20 .故选 A ．6.（ 2017 山东理 18）在心理学研究中

6、，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下： 将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1 但不包含 B1 的概率 .（2）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期

7、望E X .6.解析 （ 1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1 但不包含 B1 的事件为 M ，则4C85P( M ).5C1018（2）由题意知 X 可取的值为 0,1,2,3,4 ，则P( X0)5C65C10142，P( X1)4 1C6 C45C10521，P( X2)3 2C6C 45C101021，P( X3)2 3C 6C45C10521， P( X4)1 4C6 C45C10142，因此 X 的分布列为XP014215212102135214142X 的数学期望E X0 P( X

8、0) 1 P ( X1)2 P ( X2)