2012年四川省内江市中考数学试题

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1、内江市2012年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学试题逐题详解（全卷160分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分）1.-6的相反数为（）A.6B.C.D.-6【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选A【考点】：本题考查相反数的定义及求法。2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【解析】：由整式运算法则知选C【考点】：本题考查整式的运算法则。3.已知反比例函数的图像经过点（1，-2），则K的值为（）A.2B.C.1D.-2【解析】：，选D【考点】：本题考查待定系数法求函

2、数解析式，函数图象与点坐标的关系。4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】：全是轴对称，只有2、4是中心的称，故选C【考点】：本题考查图形的对称性判断。5.如图1，（）A.B.C.D.【解析】：如图1：连接AC，则，，故选B【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。6.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A.5和5.5B.5.5和6C.5和6D.6和6【解析】：∵4，3，6，9，6，5由小到大排列为3，4，5，6，6，9；∴中

3、位数为5.5；又∵出现次数最多的是6，∴众数是6，故选B【考点】：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。7.函数的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【解析】：∵函数中，∴，从而图像在第一象限，故选A【考点】：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。8.如图2，是的直径，弦,则阴影部分图形的面积为（）A.B.C.D.【解析】：∵∴∵∴∴,∴阴影部分图形的面积为，故选D【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用

4、时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A.B.C.D.【解析】：∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车的时间为，乙车的时间为，故选C【考点】：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。10.如图3，在矩形中，点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部的点处，则阴影部分图形的周长为（）A.15B.20C.25D.30【解析】：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而不能解答，望谅解。【考点】：本题考查图形的折叠问题。11.如图4所示，的顶点是正

5、方形网格的格点，则的值为（）A.B.C.D.【解析】：如图4，连结CD，则∴取小正方形网格的边长为1，则；故选择B【考点】：本题考查锐角的正弦定义，构造直角三角形，以及勾股定理应用。8.如图5，正的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（）【解析】：如图5，当点P沿的方向运动时，直观观察CP的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B；对比C,D，注意到为二次函数，图像应为曲线，故选择C【考点】：本

6、题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：【解析】：【考点】：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为【解析】：底层如图6放置，在角上重1个即可，且此时最少，为4个【考点】：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。15.如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使的面积为1的概率

7、是【解析】：如图，当C点放置在红色的格点上时成立，只有4点，[来源:学#科#网Z#X#X#K]而总格点为个，故所求概率为【考点】：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。16.如图8，四边形是梯形，若则【解析】：如图，过点B作AD//AC交DC的延长线于D，则,∴【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。三、解答题（共44分）17.（7分）计算：【解析】：原式【考点】：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横

8、截面是梯形.[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面的坡度。【解析】：（1）∵作于，作于，则∵中∴又∵∴又∵需加