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《2019年春九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（2）知能演练提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.2.2 应用举例(2)知能演练提升能力提升1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=35m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连,若AB=10m,则旗杆BC的高度为( )A.5mB.6mC.8mD.(3+5)m2.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1h后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )A.156kmB.152kmC.15(6+2)kmD.
2、5(6+32)km3.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里.(结果保留根号) 4.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AH∥BC,坡角∠ABC为74°,坝顶到坝脚的距离AB为6m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55°,由此,点A需向右平移至点D,则AD的长为 m.(精确到0.1m) 5.如图,某海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西
3、行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500m处,当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)6.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的0.5∶1改为0.4∶1,已知坝高为6m,坝长为50m.(1)求加宽部分横断面ABCD的面积.(2)完成这一工程至少需要多少土石方?7.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏
4、西60°方向行驶4km至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.★8.如图,某船向正东方向航行,在A处测得某岛C在北偏东60°方向,前进6海里到B,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:3≈1.732)创新应用★9.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检
5、查,该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度.(结果保留整数,6≈2.449,3≈1.732,2≈1.414)参考答案能力提升1.A2.D 由题意得∠ACB=25°+20°=45°,∠ABC=180°-80°-25°=75°,BC=30km.作BD⊥AC于点D,则∠CBD=45°,且BD=CD=152(km),∴∠ABD=30°.∴AD=BD·tan30°=56(km),∴AC=AD+CD=(56+152)km.3.63 过点S作AB的垂线,垂足为C.
6、设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离SC为x海里,列出关于x的方程是x33-x3=12,解得x=63.4.2.4 如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.在Rt△ABE中,sin∠ABE=AEAB,∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77(m).cos∠ABE=BEAB,∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65(m).∵AH∥BC,∴DF=AE≈5.77(m).在Rt△BDF中,tan∠DBF=DFBF,∴BF=DFtan∠DBF≈5.77tan55
7、°≈4.04(m).∴AD=EF=BF-BE≈4.04-1.65≈2.4(m).5.解由已知,可得∠ACB=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=500m.因为tan∠ACB=ABBC,所以BC=ABtan∠ACB=500tan30°=500÷33=5003(m).因此该军舰行驶的路程为5003m.6.解(1)分别过点A,D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,则AE=DF=6m.∵AE∶BE=0.5∶1,DF∶CF=0.4∶1,∴BE=12m,CF=15m.∵EF=AD=2m,∴CE=CF
8、+EF=15+2=17(m),∴CB=CE-BE=17-12=5(m).∴S梯形ABCD=12(AD+BC)·AE=12×(2+5)×6=21(m2).(2)完成这一工程至少需要土石方21×50=1050(m3).7.解如图,过点B作BH⊥AC于点H,在Rt△ABH中,AB=4km,∠BAH=60°,∴sin60°=BHAB=32,∴BH=32AB=32×4=23(km).在Rt△CBH中,∠CBH=45°,BH=23km,cos45°=B
