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1、WORD格式整理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯.⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大峡.三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2017学年春季学期《高等数学Ⅰ(二)》期末考试试卷(A)注意:1、本试卷共3页;2、考试时间110分钟;3、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题(8个小题,每小题2分,共16分)将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中.题号12345678答案1.已知a与b都是非零向量,且满足abab,则必有().(A)ab0(B)ab0(C)ab0(D)ab02.极限li
2、m(x2y2)sin212().x0xyy0(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.下列函数中,dff的是().(A)f(x,y)xy(B)f(x,y)xyc0,c0为实数(C)f(x,y)x2y2(D)f(x,y)exy4.函数f(x,y)xy(3xy),原点(0,0)是f(x,y)的().(A)驻点与极值点(B)驻点,非极值点(C)极值点,非驻点(D)非驻点,非极值点5.设平面区域D:(x1)2(y1)22,若I1xyd,I2xyd,D4D4I33xyd,则有().4D(A)I1I2I3(B)I1I2I3(C)I2I1
3、I3(D)I3I1I26.设椭圆L:x2y21的周长为l,则(3x24y2)ds().43Ll3l4l12l(A)(B)(C)(D)7.设级数an为交错级数,an0(n),则().n1(A)该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中,正确的命题是().(A)若级数an发散,则级数an2也发散n1n1(B)若级数an2发散,则级数an也发散n1n1(C)若级数an2收敛,则级数an也收敛n1n1(D)若级数
4、an
5、收敛,则级数an2也收敛n1n1阅卷人得分二、填空题(7个
6、小题,每小题2分,共14分).3x4y2z60a为.1.直线3yza与z轴相交,则常数x02.设f(x,y)ln(xy),则fy(1,0)___________.x3.函数f(x,y)xy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为.4.设D:x2y22x,二重积分(xy)d=.D5.设fx是连续函数,{(x,y,z)
7、0z9x2y2},f(x2y2)dv在柱面坐标系下的三次积分为.6.幂级数(1)n1xn的收敛域是.n!n17.将函数f(x)1,x0为周期延拓后,其傅里叶级数在点x处收敛1x2,0x以2于.专业资料值得拥有
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯.⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大峡.三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯WORD格式整理阅卷人得分三、综合解答题一(5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.设uxf(x,x),其中f有连续的一阶偏导数,求u,u.yxy解:4.设是由曲面zxy,yx,x1及z0所围成的空间闭区域,求Ixy2z3dxdydz.解:2.求曲面ezzxy3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程.解:5.求幂级数nxn1的和函数S(x),并求级数nn的和.n1n12解:
9、3.交换积分次序,并计算二次积分dxxsinydy.0y解:专业资料值得拥有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓⋯⋯⋯⋯.⋯号⋯学⋯⋯线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答⋯学⋯大.峡三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯WORD格式整理阅卷人得分四、综合解答题二(5个小题,每小题7分,共35分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.从斜边长为1的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.解4.计算xdS,为平面xyz1在第一卦限部分.解:2.计算积分(x2y2)ds,其中L为圆周x2y2ax(a0).L解:5.利用高斯公式计算对坐标的曲面积分蝌d
10、xdy+dydz+dzdx,S其中为圆锥面z2x2y2介于平面z0及z1之间的部分的下侧.解:3.利用格林公式,计算曲线积分I(x2y2)dx(x2xy)dy,其中L是由抛物线yx2和Lxy2所围成的区域D的正向边界曲线.yyx2xy2D专业资料值得拥有Ox2017学年春季学期《高等数学Ⅰ(二)》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题(8个小题,每小题2分,共16分)题号12345678答案DABBADCD1.已知a与b都是非零向量,且满足abab,则必有(D)(A)ab0;(B)ab0;(C)ab0;(D)ab0
11、.2.极限lim(x2y2)sin212(A)x0xyy0(A)0;(B)1;(C)2;(D)不存在.3.下列函数中,dff的是(B);(A)f(x,y)xy;(B)f(x,y)xyc0,c0为实数;(C)f(x,y)x2y2;(D)f(x,y)exy.4.函数f(x,y)xy(3xy),原点(0,0)