2019版七年级数学下册平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案(新版)新人教版

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1、7.1.2 平面直角坐标系【教学目标】知识技能目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.过程性目标1.经历坐标概念的形成,培养学生的观察归纳能力.2.领会数形结合的思想.情感态度目标经历平面直角坐标系建立的过程,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造.【重点难点】重点:平面直角坐标系及相关概念.难点:根据点的位置写出点的坐标.【教学过程】一、创设情境1.问题:什么是数轴?教学方法:学生回忆并回答:在直线上规定了原点、正方向、

2、单位长度就构成了数轴.教师强调:数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标.这个点在数轴上的位置也就确定了.2.思考:类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?3.数学故事:一天,数学家笛卡尔躺在病塌上,仰望着天花板出神,只见蜘蛛正忙着在墙角落结网,它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去,一会儿又顺着蛛丝爬上爬下,这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡尔吸引住了,这一有趣的现象使笛卡尔受到启发,他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题.他想:这只悬在半空中的蜘

3、蛛不正是一个移动的点吗?能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢?他在纸上画了三条两两垂直的直线,分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线,并在空间点出一个P点代表蜘蛛,P到两墙的距离分别用x和y表示,到天花板的距离用z表示.这样x、y、z就有了准确的数值,P点的位置就完全确定了.于是直角坐标系诞生了,尽管笛卡尔由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索,但他仍饶有兴趣,思维异常活跃,因为在数学家眼里,枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱.他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河.二、新知探究探究点1:平面直角坐标系的概念问题1阅读

4、课本P66-67后回答下列问题:(1)说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征?说出平面直角坐标系中两条数轴特征.(2)什么是横轴?什么是纵轴?什么是坐标原点?(3)坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分,分别对应什么象限?问题2:建立坐标系后,如何找到某一个点的坐标?如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你根据课本P66图7.1-4,写出点B,C,D的坐标.注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开.要点归

5、纳:1.平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.3.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了:平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,则有序数对(a,b)叫做点P的坐标.记为P(a,b).探究

6、点2:平面直角坐标系内点的坐标特点问题1:在下图的平面直角坐标系中,你能分别说出点A,B,C,D的坐标是什么吗?问题2:从上面的问题中你有什么发现?原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?问题3:各象限内的点的坐标有什么特点?问题4:对于任意的一对有序实数,你都能在坐标系内找到它的位置吗?反之,坐标系内的任意一点是否对应着唯一一对有序实数?要点归纳:1.原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.2.第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限

7、上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.3.坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应关系.探究点3:平面直角坐标系的应用问题:如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,那么y轴在什么位置?写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.点C到x轴、y轴的距离是多少?(2)另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A,B,C,D的坐标分别是什么?(3)观察:点B和点C坐标之间有什么联系?点B和点D坐标之间呢?要点归纳:设P点坐标为

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