高中数学 三角恒等变换学业质量标准检测新人教a版

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1、第三章学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　D　)A．－3B．－C．3D．[解析]　tan(α－β)＝＝＝．2．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　A　)A．B．C．D．1＋[解析]　原式＝sin215°＋cos215°

2、＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝．3．(2018·全国卷Ⅲ文，4)若sinα＝，则cos2α＝(　B　)A．B．C．－D．－[解析]　∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝．故选B．4．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则

3、

4、的最大值是(　B　)A．B．2C．4D．[解析]　＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

5、

6、＝＝，故

7、

8、的最大值为2．5.＝(　B　)A．B．－C．－1D．1[解析]　原式＝＝＝－．6．若θ∈[，]，sin2θ

9、＝，则cosθ＝(　C　)A．B．－C．D．[解析]　∵2θ∈[，π]，cos2θ＝－，∴2cos2θ－1＝－，解得cosθ＝．7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()2等于(　C　)A．2B．3C．4D．5[解析]　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得，∴，∴＝5，∴log()2＝log52＝4．8．若＝，则tan2α＝(　B　)A．－B．C．－D．[解析]　本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由＝得＝即2tanα＋2＝tanα－1，∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝

10、＝，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想．9．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(　B　)A．[－，]B．[，π]C．[π，π]D．[，][解析]　y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝sin(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]．10．若tanα＝2tan，则＝(　C　)A．1B．2C．

11、3D．4[解析]　＝＝＝＝＝＝＝3，故选C．11．将函数f(x)＝sin2xsin＋cos2xcos－sin(＋)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值分别为(　C　)A．，－B．，－C．，－D．，[解析]　f(x)＝×sin2x＋cos2x－sin＝sin2x＋cos2x－＝sin2x＋×－＝sin(2x＋)，所以g(x)＝sin(4x＋)．因为x∈[0，]，所以4x＋∈[，]，所以当4x＋＝，即x＝时，g(x)取得最大

12、值；当4x＋＝，即x＝时，g(x)取得最小值－．12．已知A、B、C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2(－)＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是(　D　)A．m<1B．m>－3C．m<3D．m>1[解析]　f(B)＝4sinBcos2(－)＋cos2B＝4sinB＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1．∵f(B)－m<2恒成立，即m>2sinB－1恒成立．∵0

13、故m>1．第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．化简·＝　　．[解析]　原式＝tan(90°－2α)·＝cot2α·tan2α＝．14．已知α∈(，π)，且sinα＝，则sin2＋的值为　－　．[解析]　cosα＝－，原式＝＋＝＋sin2α＝－．15．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为__π__．[解析]　∵tanB＝2，tanC＝3∴tan(B＋C)＝＝＝－1．又B、C皆为

14、锐角，∴B＋C∈(0，π)∴B＋C＝π，又tanA＝1，A为锐角，∴A＝，∴A＋B＋C＝π．16．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝．以上四个命题中正确的有__①②__(填写正确命题前面的序号)．[解析]　对于①，将x＝代入，sin(－)＝sin＝1，∴x＝是对称轴；②由正切函数的图象可知是正确的；正弦函数在[2kπ，2kπ＋