四川省棠湖中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题文

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1、2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2.命题“∀x∈R，＞0”的否定是A．∃x0∈R，＜0B．∀x∈R，≤0C．∀x∈R，＜0D．∃x0∈R，≤04．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值5．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于A．120°B．30°C．60°D．60°或30°6.已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异

2、面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为A.B.C.D.7．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是A．(－1,1,1)B．C．(1，－1,1)D．8.P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是

3、AA1

4、，

5、BB1

6、，

7、PP1

8、，则有A．

9、PP1

10、＝

11、AA1

12、＋

13、BB1

14、B．

15、PP1

16、＝

17、AB

18、C．

19、PP1

20、＞

21、AB

22、D．

23、PP1

24、＜

25、AB

26、9.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.

27、过点（２，１）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x+3y+5=011.关于ｘ的不等式恒成立，则实数ｍ的取值范围为A.［-３，１］B.［-３，３］C.［-１，１］D.［-１，３］12.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是A.８B.２C.１２D.４二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则________.14.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________15.设不等式的解集为R,则m的范围是16．设直线l：

28、3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线，直线（I）求为何值时，（II）求为何值时，19．（本小题满分12分）解关于的不等式：20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．（I）PD

29、AEBCF求证：CDPA；（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知方程；（I）若此方程表示圆，求的取值范围；（II）若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；（III）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。22.（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆C于点P、Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x轴上是否存在一点M，使得MF恰为∠PMQ的角平分线？若

30、存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．2018年秋四川省棠湖中学高二期中考试数学（文）试题答案一．选择题题号123456选项ADABBC题号789101112选项BBCADA二．填空题13.214.15.16.17.由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或

31、－a

32、≤1，∴

33、a

34、≤2.又“只有一个实数x0满足＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，

35、a

36、≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2

37、或a<－2.即a的取值范围为{a

38、a>2或a<－2}．18.解：（1）∵要使∴解得或(舍去)∴当时，（2）∵要使∴解得∴当时，19.解：原不等式可化为：（1）当，即，或时，原不等式的解集为：（2）当，即，或时，∴当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；（3）当，即，时，原不等式的解集为：20．证明：（I）因为，，，所以，，且．又是等边三角形，所以，即．…3分因为平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．