九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时坡度、方向角与解直角三角形课时训练

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1、第2课时　坡度、方向角与解直角三角形关键问答①将方向角转化成三角形内角的方法有哪些？②坡角和坡度的关系是什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．①如图28－2－30，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时海轮所在的B处与灯塔P的距离为(　　)图28－2－30A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里2．②如图28－2－31是某拦水坝的横断面示意图，斜坡AB的水平宽度AC的长为12

2、米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　)图28－2－31A．4米B．6米C．12米D．24米命题点1　方向角在海面上的应用　[热度：93%]3.③如图28－2－32，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇上渔船，那么救援船航行的速度为(　　)图28－2－32A．10海里/时B．30海里/时C．20海里/时D．30

3、海里/时解题突破③由两个方向角的和及平行线的性质定理可得△ABC各内角的度数，进而求解即可.4．2018·济宁如图28－2－33，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.　　　　图28－2－335．2017·乌鲁木齐如图28－2－34，一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口A20海里的B处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处

4、等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援船的航行速度．(结果取整数．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732)图28－2－346.④如图28－2－35，我国某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到

5、达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求C，D两点间的距离和捕鱼船的速度．(结果保留整数．参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)图28－2－35解题突破④通过作辅助线可以把四边形ABCD转化成两个直角三角形和一个矩形求解.命题点2　方向角在陆地上的应用　[热度：90%]7．2017·百色如图28－2－36，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上

6、，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________米/秒(　　)图28－2－36A．20(1＋)　　　　B．20(－1)　　　　C．200　　　　D．3008．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图28－2－37，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后他沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米，根据这些数据可求出河的宽度为________米．(结

7、果保留根号)　　　图28－2－379.⑤如图28－2－38，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，它们与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C.经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°.(1)求B，D之间的距离；(2)求C，D之间的距离．图28－2－38解题突破⑤利用方向角、平行线的性质及三角形外角的性质，可得△ABD是等腰三角形.命题点3　坡度在实际问题中的应用　[热度：93%]10．2018·重庆如图28－2－39，旗杆

8、及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米．若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(　　)图28－2－39A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米