2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.1不等式的性质训练北师大版

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1、1.1不等式的性质一、选择题1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　)A.＞B.＞C.

2、a

3、＞

4、b

5、D.a2＞b2解析　取a＝－2，b＝－1，则＞不成立，选A.答案　A2.已知a＞b，则下列不等式成立的是(　　)A.a2－b2≥0B.ac＞bcC.

6、a

7、＞

8、b

9、D.2a＞2b解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0＞a＞b时，C不成立；由a＞b知2a＞2b成立，故选D.答案　D3.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞

10、D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析　利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断.设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2

11、≤0，故选项D错.答案　C4.已知实数x，y满足axB.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C.sinx>sinyD.x3>y3解析　先依据指数函数的性质确定出x，y的大小，再逐一对选项进行判断.因为0y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，<1，A不成立.B中，当x＝0，y＝－1时，ln1

12、b

13、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A

14、.b－a>0B.a3＋b3<0C.a2－b2<0D.b＋a>0解析　∵a－

15、b

16、>0，∴a>

17、b

18、>0.∴不论b正或b负均有a＋b>0.答案　D二、填空题6.已知60

19、a＋b＋c＝0，所以b＋c＝－a.因为a2＋b2＋c2＝1，所以－a2＋1＝b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝a2－2bc，所以2a2－1＝2bc≤b2＋c2＝1－a2，所以3a2≤2，所以a2≤，所以－≤a≤，所以amax＝.答案　三、解答题8.已知a，b∈(0，＋∞)且a≠b，比较＋与a＋b的大小.解　∵－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a2－b2)＝＝，∵a，b∈(0，＋∞)且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，∴>0，∴＋>a＋b.9.已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.证明　(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2

20、b＋2)＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.10.已知α，β满足试求α＋3β的取值范围.解　设α＋3β＝λ(α＋β)＋v(α＋2β)＝(λ＋v)α＋(λ＋2v)β.比较α、β的系数，得从而解出λ＝－1，v＝2.分别由①、②得－1≤－α－β≤1，2≤2α＋4β≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.