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《重庆市铜梁一中2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020级高二下第一次月考一．选择题（共12题，每题5分,共60分）1.函数的导函数是( )A.B.C.D.2.已知中,,求证:证明:∵∴ ∴.框内部分是演绎推理的( )A.大前提 B.三段论 C.结论 D.小前提3.下列推理是归纳推理的是( )A.由,求出猜想出数列的前项和的表达式B.,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知,则复数( )A.B.C.D.5.若是函数的一个极值点,则当时的最小值为( )A.B.C.D.
2、6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了( )A.B.C.D.7.如果复数(为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则的值等于( )A. 1 B. 0 C.2 D.38.已知函数.若其导函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.9.设函数,则不等式的解集为( )A.B.C.D.10.设是定义在上的恒大于的可导函数,且,则当时有( )A.B.C.D.11.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( )A.B.C.D
3、.12.已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为( )A.-2 B.-3 C.0 D.-1二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）13.若复数(为虚数单位),则__________.14.函数的单调递减区间是__________.15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.16.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.三.解答题(本大题共70分)17.（本题10分
4、）已知,,为实数.(1).若,求;(2).若,求,的值.18.（本题12分）观察下列等式:;;;;(1).照此规律,归纳猜想出第个等式(2).用数学归纳法证明1问中的猜想19.（本题12分）已知函数(1).若,求曲线在点处的切线方程(2).若函数在上单调递增,求实数的取值范围20.（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆,出厂价为万元/辆,年销售量为辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投人成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆
5、车的出厂价 每辆车的投人成本)年销售量。(1).若年销售量增加的比例为,写出本年度的年利润(万元)关于的函数关系式.(2).若年销售量关于的函数为则当为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?21.（本题12分）已知函数(1).设,试讨论在定义域内的单调性(2).若函数的图像恒在函数图像的上方,求的取值范围22.（本题12分）已知函数.(1).讨论函数的单调性(2).若，证明有且只有三个零点.2020级高二下第一次月考答案一．选择题1--6CDACDA7--12BACBBD二．填空题134-2i14.(0,1)15.6n+21
6、6.-3三．大题17题解：1.,∴.2.由题意得,2i+a+ai+b=1-i∴2+a=-1a+b=1∴a=-3,b=418题解：1.第个等式为2.用数学归纳法证明:①当时,等式显然成立;②假设当时,等式成立,即 则当时, ,所以当时,等式成立.由①②知,19题解：1.依题意,,,故,而,故所求切线方程为,即2.依题意,,则;由在区间上是增函数,则对于恒成立,所以;因,故,记,则,而函数在上为减函数,则,所以;故实数的取值范围是20题1.解:由题意得:本年度每辆车的投入成本为;出厂价为,年销售量为.因此本年度的年利润为:,2.本年
7、度的利润为,则,令,解得或(舍去),当时,,是增函数;当时,,是减函数.∴当时,取极大值,.所以当时,本年度的年利润最大,最大利润为万元.21题解：1.,①当时,恒成立,在上单调递增,②当时,,令,解得,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,③当时,,令,解得,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,综上所述,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,在上单调递减,在上单调递增2.若函数的图像恒在函数的图像上方,即恒成立,即.①当时,恒成立,②当时,由可得,③当时,由可得综上所述的取值范围为22题解：1
8、.的定义域为, ①时,∵,∴,∴在单调递减;②时,令,即,(i)时,,此时,在上单调递增;(ii),,令,则, ∴时,,时,,∴在和上单调递增,在单调递减.综上,时,在上单调递减;时,在上单调递增;时,在上单调递减,在和上单调递增.2.∵,∴由(1
