高二数学·“立体几何”复习题

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1、--WORD格式--可编辑--高二数学·“立体几何”复习题参考答案一、选择题1．D[解析]：以D为原点建立坐标系2．C[解析]：3．C[解析]：是锐角同理，D，C都是锐角。故△BCD是锐角三角形。4．D[解析]：以D为原点建立坐标系----WORD格式--可编辑--异面直线A1E与GF所成的角是5．CB[解析]：DEAC如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBEcosDBE=，∴DBE=4506．D[解析]：∵P到直线直线C1D1的距离就是P到C1的距离，∴点P到直线BC与点C1的距离相等故动点P的

2、轨迹所在的曲线是以C1为焦点、以直线BC为准线的抛物线7．B[解析]：以A为原点建立坐标系，AC，AA1为y，z轴，垂直于平面AA1C1C直线为x轴，则故=08．B[解析]：点A到平面A1BC的距离为h∵∴----WORD格式--可编辑--∴∴9．B[解析]：BFDEAC由题设ED=，E、F分别是中点则折后两条对角线之间的距离为EF的长在中，ED=，BE=DE=当=120°时，EF的最小值为，当=60°时，EF的最大值为10．B[解析]：过O作EF//C1D1分别交A1C1、B1D1于E、F，∵EF//平面ABC1D1，∴O到平面ABC1D1的距离等于E到平面ABC1D1的

3、距离，而E到平面ABC1D1的距离为二、填空题11．[解析]：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，则----WORD格式--可编辑--12．[解析]：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为PAE，而PAE=。13．[解析]：分别取AB、CD的中点E、F，连EF，过M作MNEF于N，再作EGMF于G则MN的长为点M到截面ABCD的距离。先在EFG中计算再在MFN中计算MN=MF=14．[解析]：∵点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，∴αβ设射影为点C，点P到的距离为PC的长，而PC为矩形PACB的对

4、角线∴PC=----WORD格式--可编辑--三、解答题（15）解（Ⅰ）连接AM，A1G∵G是正三角形ABC的中心，且M为BC的中点，∴A，G，M三点共线，AM⊥BC。∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥AM于G，即GM⊥B1C1，GA1⊥B1C1，∴∠A1GM是二面角A1—B1C1—M的平面角。∵点A1在平面BB1C1C上的射影为M，∴A1M⊥MG，∠A1MG=90°在Rt△A1GM中，由A1G=AG=2GM得∠A1GM=90°即二面角A1—B1C1—M的大小是60°。（16）解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB。∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC

5、⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB。（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC。过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM。∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角。∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC。又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD。∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB。在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠----WORD格式--可编辑--NFE==2，∴二面角N－CM－B的大小是arctan2。（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，

6、∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2。设点B到平面CMN的距离为h，∵VB－CMN=VN－CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==。即点B到平面CMN的距离为。解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB。∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO。∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO。如图所示建立空间直角坐标系O－xyz。则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），S（0，0，2），M（1，，0），N（0，，）。∴=（－4，0，0），=（0，2，2），∵·=

7、（－4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB。（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（－1，0，）。设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则----WORD格式--可编辑--，取z=1，则x=，y=－，∴n=（，－，1），又=（0，0，2）为平面ABC的一个法向量，∴cos（n，）==。∴二面角N－CM－B的大小为arccos。（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（－1，，0），n=（，－，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d==。（17）解法一：由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角