高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆地方程

高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆地方程

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1、高三数学第二轮专题复习系列(7)--直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体,揭示了解析几何的基本概念和方法。直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一,而点斜式又是其它形式的基础;两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容;用不等式(组)表示平面区域和线性规划作为新增内容,需要引起一定的注意;曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,是解决解析几何两个基本问题的依据;圆的方程、直线(圆)与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等,因其易与平面几何知识结合,题目解法灵活,因而是一个

2、不可忽视的要点。二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;3、会用二元一次不等式表示平面区域;4、了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单的应用;5、了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法;6、掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程的概念。三、热点分析在近几年的高考试题中,两点间的距离公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透,综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命

3、题的大热门,应当引起特别注意,本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容,在高考中极有可能涉及,但难度不会大。四、复习建议本章的复习首先要注重基础,对基本知识、基本题型要掌握好;求直线的方程主要用待定系数法,复习时应注意直线方程各种形式的适用条件;研究两条直线的位置关系时,应特别注意斜率存在和不存在的两种情形;曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,随着高考对知识形成过程的考查逐步加强,对坐标法的要求也进一步加强,因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤,又能根据方程讨论曲线的性质;圆的方程、直线与圆的位置关系,圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点

4、问题;求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法,应熟练掌握,还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。直线【例题】【例1】已知点B(1,4),C(16,2),点A在直线x-3y+3=0上,并且使ABC的面积等于21,求点A的坐标。解:直线BC方程为2x+5y-22=0,

5、BC

6、=,设点A坐标(3y-3,y),则可求A到BC的距离为,∵ABC面积为21,∴,∴,故点A坐标为()或().【例1】已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使得:(1)l′与l平行,且过点(-1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两轴围成的三角形面积为4.解

7、:(1)由条件,可设l′的方程为3x+4y+m=0,以x=-1,y=3代入,得-3+12+m=0,即得m=-9,∴直线l′的方程为3x+4y-9=0;(2)由条件,可设l′的方程为4x-3y+n=0,令y=0,得,令x=0,得,于是由三角形面积,得n2=96,∴∴直线l′的方程是或【例2】过原点的两条直线把直线2x+3y-12=0在坐标轴间的线段分成三等分,求这二直线的夹角。解:设直线2x+3y-12=0与两坐标轴交于A,B两点,则A(0,4),B(6,0),设分点C,D,设为所求角。∵,∴,∴C(2,).又,∴,∴D(4,),∴.∴,∴.【例3】圆x2+y2+x

8、-6y+c=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,求c为何值时,OPOQ(O为原点).解:解方程组消x得5y2-20y+12+c=0,,消y得5x2+10x+4c-27=0,,∵OPOQ,∴,∴,解得c=3.【例4】已知直线y=-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-15=0相切,求b的值和切点的坐标.解:把y=-2x+b代入x2+y2-4x+2y-15=0,整理得5x2-4(b+2)x+b2+2b-15=0,令=0得b=-7或b=13,]∵方程有等根,,得x=-2或x=6,代入y=-2x-7与y=-2x+13得y=-3或y=1,∴所求切点坐标为(-2,-3)或

9、(6,1).【例1】已知

10、a

11、<1,

12、b

13、<1,

14、c

15、<1,求证:abc+2>a+b+c.证明:设线段的方程为y=f(x)=(bc-1)x+2-b-c,其中

16、b

17、<1,

18、c

19、<1,

20、x

21、<1,且-1<b<1.∵f(-1)=1-bc+2-b-c=(1-bc)+(1-b)+(1-c)>0f(1)=bc-1+2-b-c=(1-b)(1-c)>0∴线段y=(bc-1)x+2-b-c(-1<x<1)在x轴上方,这就是说,当

22、a

23、<1,

24、b

25、<1,

26、c

27、<1时,恒有abc+2>a+b+c.【例2】某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室,为节约经费,他们利

28、用课桌作为

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