初中数学教学论文 数学：让我们合理的猜想

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1、数学：让我们合理的猜想【摘要】：数学猜想是一种创造性思维活动，它既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种手段。数学猜想对数学学习，数学思维和品质的形成，数学的进步和发展，人类的自我完善和进步都具有重要意义。要加强数学猜想意识和能力的培养，数学猜想应走进数学课堂。由于数学猜想的局限性，课堂教学不要停留在猜想的层面上，还要教学生善于反思、论证。【关键词】：演绎；猜想；数学猜想一、          什么是数学猜想猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料知识做出的符合一定经验与事

2、实的推测性想象的思维方法。它既是科学发现的先导，也是问题解决的一种手段。从学生学习的角度上理解，是指学生利用原有的认知结构和知识经验，直接进行有目的有方向的猜测与判断。数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律本质时的一种假设，是一种合理的推导。数学方法理论的倡导者G.．波利亚说过：在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。他认为在某些情况下教猜想比教证明更重要。综观数学发展史，我们发现很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。事实证明，中学生接受形式化的抽象结论是有困难的，但数学教材中有

3、关的概念和定理都是用严格的逻辑记录下来，在学生看来数学是一门系统的演绎科学，看不到其形成过程中的直觉的念头，“它像一只狡猾的狐狸，掩盖了它来时留在沙地上的痕迹。”学生在解题的过程中，经常会出现思维受阻现象，怎么办？这时，教师往往做“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的讲解，学生进行模仿训练。新课程改革要求学生应主动地从事观察实验，猜想论证，推理交流等数学活动，近年来的中、高考也突出了对数学的探索能力、直觉思维能力，合情推理能力的考察，这从另一侧面反映出猜想能力的重要性，以及培养的必要性。二、          数学猜想的类型

4、和特征数学猜想的类型数学猜想从其所表述的内容看，大体可以分为存在型猜想、规律型猜想和方法型猜想等三种类型。１.存在型猜想。所谓存在型猜想，即指内容是讨论存在型问题的那些数学猜想。这一类型的数学猜想，按其内容又分为两种：（１）、只讨论存在与否；（２）、既讨论存在与否，又指明其内容或量的关系。２.规律型猜想。所谓规律型猜想，即指内容是揭示规律性的那些数学猜想。这一类的数学猜想按其内容可分为三种：（１）、揭示性质；（２）、揭示状态；（３）、揭示量的关系。３.方法型猜想。所谓方法型猜想，即指内容是阐述解决问题的方法与途径的那些数

5、学猜想。数学猜想的特征１.真伪的待定性。数学猜想具有两个显著的特点：一是具有一定的科学性；二是具有某种假定性。正是由于这两个特点，便决定了数学猜想是处于孕育阶段的尚待证实和公认的数学思想，也就是说，它必然表现出真伪的待定性，究其结果可能被肯定，也可能被否定，还可能是不可判定的。２.思想的创新性。数学猜想常常是数学理论的萌芽和胚胎，因而必然具有创新性。“创新”是数学猜想的灵魂，没有创新就没有数学猜想。数学猜想的创新性首先体现在提出新的见解上面。其次，数学猜想的创新性还表现在预见新的事实上面。第三，数学猜想的创新性也表现在揭

6、示新的规律上面。３.目标的具体性。一般说来，数学猜想中所给出的结论是明确的、具体的。诸如：“有解”、“无解”、“可证”、“不可证”、“可作”、“不可作”等，但是，一般数学问题并非是这样明确、具体。因此，与一般数学问题相比，目标的具体性是数学猜想的一个明显特征。事实上，无论是哪种类型的数学猜想，都具有这种具体性。我们先来看存在型猜想。这种猜想有时明确指出要解决的目标或对象存在还是不存在，也有时不仅具体指出这种存在性，而且还指出存在的具体内容或多少。至于规律型猜想与方法型猜想，也是如此，它们均为具体的规律、方法等。三、数学猜

7、想的意义１.没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。（牛顿语）猜想是数学发展的动力。数学猜想不但促进了数学理论的发展，而且也促进了数学方法论的研究。一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。正因为历史上有诸如歌德巴赫猜想、费尔马猜想等猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代数学。希尔伯特说：“某类问题对于一般数学进展的深远意义以及它们在研究者个人工作中所起的重要作用是不可否认的。……数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”只要研究某个问题时能

8、在研究过程中产生使人感兴趣的数学，那么研究就是值得的——即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题是好是坏，其标准就是看它能否产生新的数学，而不是问题本身。２.有利于激发学生的学习兴趣和增强学习动力，有利于创新思维和创新意识的培养。孔子说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。当一个学生对某个学科感兴趣时，他就会积极