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《河北省石家庄市第二中学高二上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com石家庄二中高二年级第一学期期中考试数学(理)试卷时间为120分钟总分150分一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1.双曲线的实轴长是()A.2B.C.4D.2.若平面a与的法向量分别是,,则平面a与的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定3.已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,则椭圆的方程为()A.B.C.D.4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.D.5.若平面的一个法向量为,A(1,0,2),B(0,-1,4),,则点A到平面的距离为()A.2B.1C.D.
2、6.已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是()A.B.C.2D.x2y2-9-7.椭圆的左右焦点分别为,点P是椭圆上的一点,已知,则的面积为()A.12B.10C.9D.88.已知直三棱柱中,∠ABC=120°,AB=2,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.若直线l:y=ax-1与抛物线恰好有一个公共点,则实数a的值构成的集合为()A.{-1,0}B.C.D.10.直线kx-y-2k+2=0恒过定点A,若点A是双曲线的一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为()A.x+4y-10=0B.2x-y-2=0C.4x+y-10=0D.4x-y-6
3、=011.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,A,B分别是,在第二、四象限的公共点若四边形为矩形,则的离心率是()A.B.C.D.-9-12.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(m>0,n>0)有共同的焦点,且在第一象限的交点为P,满足(其中O为原点)设,的离心率分别为当取得最小值时,的值为()A.B.C.D.二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分)13.设椭圆(a>b>0)的离心率为,长轴长为26,若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于4,则曲线的标准方程为______.14.在正方体中,M为棱的中点,则直线与平面MBC所成角的正弦值为______.15.已知分别是
4、椭圆(a>b>0)的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过的直线是圆的切线,则椭圆的长轴长为______.16.已知双曲线(b>0)的左右焦点分别为,过作直线交双曲线的左支于点A,过作直线的垂线交双曲线的左支于点B,若直线AB过,则的内切圆圆心到的距离为______.三、解答题(本题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上,离心率,短轴长为4.(I)求椭圆的方程(Ⅱ)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,求AB的中点坐标及弦长.18.(12分)如图,在三棱锥P
5、-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.-9-(I)求证:MN∥平面BDE;(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值.19.(12分)已知抛物线与直线l:y=k(x+1)相交于A、B两点,点O为坐标原点.(1)求的值.(Ⅱ)若△OAB的面积等于,求直线的方程.20.(12分)已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为,(1)求双曲线C的渐近线方程.(Ⅱ)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.21.(12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交
6、抛物线于A,B两点.(1)若,求直线AB的斜率;(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.22.(12分)已知动点M到定直线x=-4的距离是它到定点的距离的2倍.(I)求动点M的轨迹方程.(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与动点M的轨迹相交于不同的两点A,B,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.-9-数学（理）试卷答案一、选择题号123456789101112答案CBDCDACDCDAA二、填空13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知，，2b=4，∴b=2∵∴∴椭圆的标准方程为：……………………4分（
7、Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），-9-∴直线AB方程为：y=2(x-1)…………………………5分设由得解得…………………………7分设AB中点坐标为则所以AB的中点为…………………………9分∵，∴…………………………10分18.解:如图,以A为原点;分别以方向为x轴y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0)…………………………2(I)证明:,
