数模论文--超市顾客人数预测问题

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1、2014南昌大学第十一届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B.报名

2、序号是(没有或不清楚可不填):____233_______.参赛队员(打印并签名)：所属院系（请填写完整的全名）：1.王年赢签名:_________________院系:理学院数学系2.张伟洪签名:_________________院系:理学院数学系3.周瑾签名:_________________院系:理学院数学系日期：2014年5月27日2014南昌大学第十一届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人备注超市顾客人数预测问题摘要本文通过题目所给出的收集上午、下午和晚上三个时间段内不同服务窗口的人流数据，将数据进行简单地求和处理，观察到可

3、采取时间序列法进行分析，将一周作为周期，以上午、下午和晚上作为三个阶段。选用平均值预测法模型，通过Lingo软件求得数据，再通过对数据进行合理化分析，即可解决出顾客人数的预测问题。对于问题二，进一步对不同窗口在不同时间段独立分析服务人数，合理划分人数区间，统计出相应人数区间内的窗口数所占总数比例，得出相应的概率分布。通过散点图分析其分布特征，发现趋近于高斯分布，通过MATLAB软件对其进行曲线拟合得出其均值，该均值即为每窗口的平均服务人数。根据问题一所预测出一周内的具体时间段的人数，即可求出超市三个时间段的合理窗口数，通过与实际所设窗口数相比较，

4、对解的最优进行讨论，本文的最后，将优化的解与超市已经设置的窗口比较，提出合理的建议。关键字人数预测时间序列法平均值预测法曲线拟合高斯分布11一、问题重述1.1问题背景我们都知道，收银台的数量与顾客的排队等候时间密切相关，在超市经营中，收银台的数量过少，付款队伍很长，等待时间太长，会影响超市在消费者心中的形象，当增加收银台的数量，顾客的排队等候时间就会减少，缩短排队人数，但是从超市的角度来看，必然增加超市的经营成本。1.2问题提出那么如何合理设置窗口的数量，最大化的服务顾客，既能缩短顾客的等待时间，又能使超市的成本最低？为此，我们从这一角度出发（1

5、）通过数据分别建立预测早、中、晚三个时间段的人数的模型；（2）建立合理设置三个时间段的窗口数量模型，进而解得预测应人数对应的窗口数，并于现在的设置的窗口进行比较，最终打出最合理的窗口数；（3）制定窗口数量设置的最优方案。二、问题分析2.1、一周时间内人数预测由题目给出的三个时间段内不同服务窗口的人流数据，首先对数据进行预处理，将一周作为计算周期，并且将一天分成三个时间段（上午、下午、晚上）。将每一天单个时间段所有窗口服务人数进行求和，考虑到数据变动时有某种规律性的，这是与时间和其他很多因素综合的影响有关的，但重点突出时间的影响，可联想到时间序列法

6、，时间序列法对短期的预测较为精确，对于问题一数据都是整数，即可根据平均值预测法求解，所以通过时间序列法进行分析，采用平均值预测法建立模型进行求解，预测出相应人数如下表：时间段预测人数星期一二三四五六日上午下午晚上2.2、合理设置窗口数量在进一步分析每个时间段每个窗口的服务人数，先进过初步估计，设定合理的人数区间，统计出服务人数在相应区间的窗口数，并得出其总数的比例值可作为概率值，得出散点分布图，利用MATLAB中拟合工具箱中的高斯拟合，即可得出该高斯分布的均值，即确定窗口平均服务人数，也为每个窗口最优服务人数。再根据问题一相应时间段所预测总人数，

7、即可求出合理窗口数量，与现有窗口数进行比较，提出合理建议。窗口数如下表：11（合理窗口数）时间段合理窗口数uihelichuan星期一二三四五六日上午下午晚上（实际与理论比较）上午星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天理论窗口数实际窗口数20202020202020下午星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天理论窗口数实际窗口数41414141414141晚上星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天理论窗口数实际窗口数36363636363636三、模型假设（1）超市的经营是稳定的既不会发生突然跳跃变化，超市经营长期内持续；（2）假设顾客

8、对每个窗口的选择都是同等喜好，选择窗口是随机的；（3）每个窗口之间是相互独立的，实行先来先服务原则，顾客可在队列之间自由移动，顾客的转移