2013年福建省南平一中自主招生数学试题及答案

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1、2013年福建省南平一中自主招生数学试题及答案（满分:100分考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知兀+y=5,xy=6,则兀？+歹2=（）A.1B.13C.17D.252.已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为30cm,则圆锥的侧面积为（）A.270^cm2B.360^cm2C.450^cm2D.540^cm23.代数式3x2-4x-5的值等于7,则x2-

2、x-5的值为（）A.7B.12C.1D.-14.X、y都是正数，并且成反比，若X增加了p%,设

3、y减少的百分数为q%，则q的值为（）100B.——"%C.P100+pD.100〃100+75.下列命题:①若q+〃+c=0则b2-4ac>0；②若b>d+C,则一元二次方程dF+加+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ajc2+bx^c=0有两个不相等的实数根;④若/??-4ac>0,则二次函数y二祇？+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（）B.2D.4出王俯视图主视图（第6题图）6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个

4、儿何体的小正方块最多有（）••A.4个B.5个C.6个D.7个第7题图1.如图，ZACB=60°,半径为2的（DO切BC于点C,若将。0在CB上向右滚动，则当滚动到与CA也相切时，圆心0移动的水平距离为（）B.4兀C.2^3D.48-父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为兀，送报人来的时间记为y,若7:30

5、角形，则满足条件的点C有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第10题图）10.如图，为半G>0的直径，C为半圆弧的三等分点，过B,C两点的做2+/?x+c=0半OO的切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长是（）A.多aB.y/laC.lyjlaD.3g二、填空题（每小题4分，共5小题）11.分解因式：2x2-4x+2=12.从一副扑克牌中収出的两组牌，一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是•13.对于实数d、b定义一种运算为：a

6、^b=（a-^-b）a,则关于x的方程x*(〃*x)=0(rn^-1)的解是10.如图，在菱形ABCD中，AELBC,E为垂足，若cosB=《,EC=2,p/T个动"'•沁15.如图，已知点F的坐标为（3,0）,点A,B分别是某函数图象与无轴、19.（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）是此图象上的-射.设点P的横坐标为兀，“的长为d,且d与兀3Z间满足关系：d=5--x（0W兀W5）,则结论：®AF=2；②BF=5；③04=5；④OB=3中，正确结论的序号是三、解答题（6小题，满分5

7、0分）P（第15题图）在半径为4的中，点C是以为直径的半圆的中点，OD丄AC,垂足为£>,点E是射线AB上的任意一点，DFHAB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.（1）如图1,当点E在射线OB上时，求y关于兀的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2,当点F在G>0上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与相切，求线段DF的长.16.（本题满分5分）计算:2V3-1-

8、l-tan60°

9、+(x2+l)°+C-(第19锁l¥l1)17.（本题满分5分）先化简，再求值x+3廿

10、□其宀a/2

11、-120.（本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分,笫（3）小题6分）如图，RtAABC屮，ZC=90°,BC=6,AC=S.点、P,Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ.点D,E分别是点A,B以0,P为对称屮心的对称点,丄AB于Q,交AC于点当点E到达顶点A时，P，0同时18.（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折

12、优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？停止运动.设BP的长为x,的面积为八（1）求证：/XDHQs'ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，为等腰三角形？2014»&^一、选择题（每小题3分，共10