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《2019届高考理科数学一轮复习总结学案：第51讲-双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第51讲双曲线课前双击巩固1•双曲线的定义平面内与两个定点几尺的等于常数(小于吋小的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作，两焦点间的距离叫作集合方｛〃///奶/-/处〃吃乩岸曲我5其中日,c为常数且Q0,以).(1)当时，"点的轨迹是双曲线；⑵当时,P点的轨迹是两条射线；⑶当时,”点不存在.2.标准方程⑴中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为从孑二1(QO,Q0);(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为了另=1(小0,方R).3.双曲线的性质标准方程图形-=1（曲,方＞0）--
2、1（日X）,QO）范围,yWR,%eR对称性対称轴:坐标轴.对称中心:原点性质顶点AlyA'2.A,A-i渐近线y=y=离心率a,b,c的关系-（小＞0,c〉b为）实、虚轴线段力虫叫作双曲线的实轴,它的长［AAl;线段叫作双曲线的虚轴,它的长E/二.;臼叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长常用结论双曲线的儿个常用结论:£/£/⑴与双曲线产多二1（小0,以））有共同渐近线的双曲线系的方程为疋多"（zlHO）.⑵双曲线上的点户（血如与左（下）焦点幷或右（上）焦点尺之间的线段叫作双曲线的焦半径,分
3、别记作门=/朋/,厂2=/丹；/,则02-"二1（日X）,QO）,若点户在右支上，则r、=exo+a,n=ex^-a若点戶在左支上，则r一②12二_ex°+n./£（QO,〃＞0）,若点戶在上支上，则□二eyo+a,r2=ey^-a若点P在下支上，则ri=一纳一a、12=-eyo+a.对点演练、题组一常识题x［教材改编］已知双曲线经过点A3,-2＞疗）和点0（6诧-7）,则该双曲线的标准方程为•［教材改编］双曲线C;12,-3/龙4的离心率是,渐近线方程是•y21.［教材改编］若双曲线^：25-
4、16-1的左、右焦点分别为凡怠点P在双曲线F上,且M/M,WJM/-.题组二常错题♦索引：忽视双曲线定义中的条件“2日＜7£用/”；忽视定义中的条件“差的绝对值”；忽视双曲线焦点的位置;忽视双曲线上的点的位置.5.平面内到点(6,0),7^(-6,0)距离Z差的绝对值等于12的点的轨迹是.6.平而内到点A(0,4),用(0,-4)的距离之差等于6的点的轨迹是.n7.以坐标原点为对称屮心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为1则双曲线的离心率为.&戶是双曲线16-8M上任意一点,凡尺分别是它的
5、左、右焦点，且/〃/电则M/=.o探究点一双曲线的定义及标准方程B1⑴凡尺分别是双曲线C:9-7=的左、右焦点，"为双曲线C右支上一点，且则PFF2的周长为()A.15B.16C.17D.18⑵［2017•山酋孝义一模］己知双曲线C的中点为原点0,左焦点为A-2A0),点/!为左支上一点，满足网』。门且1的胡,则双曲线C的方程为()A.16-4-IB.36-16=ly2c.4-xMd.16-3M［总结反思］(1)应用双曲线的定义，可判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而求出曲线方程;可在“焦点三
6、角形”中，利用正弦定理、余弦定理,并结合/M/-M//-25,运用配方法,建立与iPFj・/朋/的联系.应用双曲线的定义时,若去掉绝对值，则点的轨迹是双曲线的一支.⑵待定系数法求双曲线方程时，一要注意焦点位置的判断，二要注意芒冷+认a,b,c的关系不要弄错.園式题⑴已知双曲线25,-1上有一点M到右焦点F的距离为18,则点M到左焦点用的距离是（）A.8B.28C.12D.8或28Xs-y2（2）［2017•鹰潭二模］双曲线“了习（Q0,Q0）的离心率为苗，左、右焦点分别为F,兀P为双曲线右支上一点
7、，"曲的角平分线为厶点斤关于/的对称点为QICQ",则双曲线的方程为（）x2yzA.2-y=^.x-2=C.x—1D.3~y=lO探究点二双曲线的儿何性质微专题考向1已知离心率求渐近线方程®2［2018・荆州屮学月考］已知双曲线不了=1（40,Q0）的离心率为可则其渐近线方程为（）72A.y二土屈xB.y=±2xC.y=±2x).y=±2x［总结反思］已知离心率求渐近线方程，即由宀c=^吐1才,得渐近线方程为尸抽2.—考向2已知渐近线方程求离心率X2y2/5H3已知双曲线J*-1（QO,QO）的
8、一条渐近线方程是尸$x、则该双曲线的离心率等于（）3<144A.14B,4c.2D?ba［总结反思］已知渐近线方程为y=±kx,若焦点位置不明确,则要分和两种情况讨论.*££己知渐近线方程为y=±Q・x,可由得於二1产：从而求得离心率考向3由离心率研究渐近线夹角问题£/例4已知双曲线用，另=1（臼；0,方R）,当其离心率ee［V2,2］时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）［总结反思］由离心率诃得出双曲线的渐近线方程，即得岀渐近线的斜率，从而对解决
