最优化方法复习题66583

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1、简述题1写出Wolfe-Powell非梢确一维线性搜索的公式。2怎样判断一个函数是否为凸函数.(例如：判断函数/(^)=%!2+2x(x2+2x；-1OXj+5勺是否为凸函数)二、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划.(例如mmf(x)=—xGx+cx+b2判断MAx=b(其中G是正定矩阵)是凸规划.x>02熟练掌握凸规划的性质及其证明.第二章线性规划考虑线性规划问题：(LP)mincTxs.t.Ax=h,x>0,其屮，cwR”,AeRmxbwR"为给定的数据，月.rankA二加，加V”.一、判断与选择题1(LP)的基解个数是有限的.V2若(LP)有最优解，则它

2、一定有基可行解为最优解.V3(LP)的解集是凸的.J4对于标准型的(LP),设{?}由单纯形算法产生，贝IJ对g{0,l,2,・・・},冇〉nx5若T为(LP)的最优解，y*为(DP)的可行解，则cTx>bT/・V6设兀。是线性规划(LP)对应的基B=(片,…，巴)的基可行解,与基变量坷，…宀对应的规范式中，若存在6<0,则线性规划(LP)没有最优解。X7求解线性规划(LP)的初始基可行解的方法：8对于线性规划(LP),每次迭代都会使目标函数值卜•降.X二、简述题1将以下线性规划问题化为标准型:max/(x)=%]-2x2+3x3s.t.兀]+无2+兀3§6,x1

3、+2x2+4x3>12,%!-x2+x3>2,X2>0,兀3>0.2写出以下线性规划的对偶线性规划:max/(x)=3x,+2兀？+兀3+4x4s.t.2xt+4x2+3牙3+£=6,一2x}+4兀2+3兀3+兀4-3,X],x2,x3,x4>0.三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M法及二阶段法).见书木：例2.5.1（利用单纯形表求解）;例2.6.1（利用大M法求解）;例2.6.2（利用二阶段法求解）.四、证明题熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理论证明相关结论。第三章无约束最优化方法—、判断与选择题1

4、设GwRg为止定矩阵，则关于G共轨的任意〃+1向量必线性相关.V2在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向.X3经典Newton法在相继两次迭代中的迭代方向是止交的.X4PRP共轨梯度法与BFGS算法都属于Broyden族拟Newton算法.X5用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法屮产生的迭代方向一定线性无关.V6FR共轨梯度法、PRP共轨梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具冇二次收敛性.X7共轨梯度法、共轨方向法、DFP算法以及BFGS算法都具冇二次终止性.J8函数/:疋T7?在处的最速下降方向为.9求解mill/（兀）的经典Newton法在兀

5、“处的迭代方向为pk=.xeRn10若于（X）在T的邻域内具有一阶连续的偏导数KV/（Z）=0,则T为的局部极小点.x11若/（兀）在/的某邻域内具冇二阶连续的偏导数11/为/（兀）的严格局部极小点，则G*=V；/（x*）正定.X12求解min/W的最速下降法在卅'处的迭代方向为，=.xeRn13求解minfg的阻尼Newton法在兀*处的迭代方向为pk=.xeRn14用牛顿法求解min丄xTGx+bTx（bwR”,GwRf时，至多迭代一次xcRn2口J达其极小点.x15牛顿法具有二阶收敛性.V16二次函数的共辘方向法具有二次终止性.X17共轨梯度法的迭代方向为：

6、・二、证明题1设f:RJR为一阶连续可微的凸函数,xeRn且W）=0,则T为min/（兀）的全局极小点.xgR"2给定bwR”和止定矩阵GeR计.如果卡w疋为求解minf

7、)x2一2兀］2用FR共轨梯度法无约束最优化问题.见书本：例3.4.1.3用PRP共轨梯度法无约束最优化问题.见书本：例3.4.1.31例如：minf(x)=—xf+—xf-x{x2-2xt其中兀°=(0,0)7,£=0.0112第四章约束最优化方法考虑约束最优化问题：(NLP)min/⑴s.t.ci(x)=0,ze£={1,2,/},ci(x)>0,ze/={/+1,/+2,•••,m},其中,f，n2,・・・，m):RJR.一、判断与选择题1外罚函数法、内罚函数法、及乘了法均屈于SUMT.X2使用外罚函数法和内罚函数法求解(NLP)吋，得到的近似最优解往往不是

8、(NLP)