《一次函数的应用（2）》教案3

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1、《一次函数的应用（2）》教案【教学目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【教学重、难点】1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学过程设计】【引入】生活中，我们常常遇到这种问题：一群人结伴去春游，他们选择租车出行.这个时候，负责人就会站出来，开始设计方案.车有两种：大客车和小客车.每辆大客车可乘坐45人,费用是400元；每辆小客车可乘坐30人，费用是280元.

2、那么我们应该如何选择方案呢？•学生活动：学生看PPT动画，思考老师提出的问题.•教师活动：教师旁白，引导学生开始进入数学的思维.•设计意图：用一个比较有趣的动画及旁白的形式引入，让学生对公开课的紧张心理及第八节课的疲惫心理得以缓解，并引起学生的兴趣.问题如果全年级有450名同学，并且以每辆车都要求坐满为原则.问题2：如果全年级有450名同学，并且以最舒适为原则.问题3：如果全年级有450名同学，并且以车辆尽可能少为原则.问题4：如果全年级有450名同学，并且以最节省为原则.•学生活动：学生思考，回答问题.•教师活动：教师引导，并对问题加以总结：可供选择的方案很多，但精明的我们

3、总是希望找到一个最大程度满足我们要求的最佳方案，引出今天课题的主要内容••方案选择（二）.•设计意图：通过一组较简单的问题，让学生踊跃回答，提起学生的学习积极性.【探究新知••如何租车】某学校计划在总费用2300元的限额内，利用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表:甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位:元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。•教师提问：租车数量与什么因素有关？•学生回答：不能太少，否则座位不够；不能太多，因为只有6名教师.•教师

4、板书：设客车共a辆，则45a>240,a<6,故a=6.•教师提问：由于共需要6辆车，那么我们可以得到多少个可能的租车方案？•学生回答：甲客车分别可能6,5,4,3,2,1,0辆，乙分别可能是0,1,2,3,4,5,6辆，这是仅有的7个方案.•教师追问：租车费用与什么有关？•学生回答：与租车种类有关.•教师追问：是否以上7个方案都可行？最佳方案是什么？•教师引导学生思考：7个方案并非都满足条件，如果逐个实验又较费时间，不妨通过不等式的方法來解决问题.那么要设的未知量是什么呢？这是一个多变量问题（甲、乙客车的数量及费用），我们需要通过分析变量之间的关系，从中选择一个収值能影响其

5、他变量的值的变量作为自变量.选择什么作为自变量？•学生回答：甲车或者乙车的数量.•教师板书，并引导学生得到费用y及甲车数量xZ间的函数关系式.•教师追问：自变量的取值范围是什么？是否可以缩小这个范围？x的值会受到什么限制？•学生回答：与费用和人数有关.•教师引导学生列出关于X的不等式组，并得到结果：x=4或5.•教师提问：现在方案己经变得很简单，只有两个方案，那么哪个方案可以使得费用最低呢？•学生回答，教师板书：（利用函数增减性）因为k=120>0,所以y随着x的增大而增大，当x取最小值4时，y取最小值2160元.•设计意图：通过步步追问，让学生在问题中找到解决问题的思路和方

6、法.•教师追问：是否有其他方法求最佳方案？•学生回答，教师板书：直接求两个方案的费用，比较大小并做选择.•设计意图：初屮学习的数学知识都是相通的，通过方法的比较，让学生体会函数的优越性.•教师总结：通过租车问题，大家可以得到什么启发？【练习】某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？0

7、0•学生活动：动笔练习.•教师活动：巡堂答疑.五分钟后ppt讲解.•设计意图：此练习是一个多变量问题，考察学生是否会通过找到关键变量并用函数角度解决问题；对自变暈取值范围的探讨屮，与例题相似，要求学生通过列不等式解决；可能的方案有四个，较多，让学生体会到用函数解决问题的好处.