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1、阶段质量检测（四）第四章（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•虚数的平方是（)（A）正实数（C）负实数（B）虚数（D）虚数或实数2.（22天津高考），是虚数单位，复数总二（）(A)2+i(B)2T(C)-2+z(D)-2-i3.（2012•武汉高二检测）已知i为虚数单位，若复数z=m2-1+（tn+1）i（mER）是纯虚数,[•复数n=—,则复数加+几在复平面内的对应点位于（）1-1（A）第一象限（C）第三象限（B）第二象限（D）第四象限4.（2012・安庆高二检测）若&
2、T）匸y+2i,x,yWR,则复数x+刀等于（）(A)-2+z(B)2+z(01-2/(D)l+2i5.已知，为虚数单位，3）0或1且复数/・（1+。+（加+。•『为纯虚数，则实数加的值是（）（B）-l(C)0(D)l6.已知复数z=l+—^~,贝ljl+z+z2+—+z2012为()1-i(A)1+/(B)l-z(C)i(D)l7.已知复数Z
3、=ctav23°+isin23°和复数Z2=cos37°+isM7°,则zi•z?为()(A)l+^i22⑻更+士22(C)丄_色22(D)晅—丄i228.（2012・山东高考）若复数z满足z（2T）二11+7述为虚数单
4、位），贝贬为（）(A)3+5Z(B)3-5/74-i7TS7i9.设复妇齐訂心，其中，为虚数单位，E--,-］，则T的取值范围是((B)[1,75](D)匡,V512(A)［1,羽］(C)［卫I,V5］210.(易错题)
5、z
6、=z是z为实数的((A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件flfA*11(2012•北京高考)在复平面内，复数乙对应的点的坐标为()(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)12.如果复数z适合
7、z+2+2十
8、z
9、,那么
10、z-l+i
11、的最小值是()(A)4(B)2y/2(02
12、(D)忑二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上13.(2012•景德镇髙二检测)若复数zi二3+4i,Z2二卅，且zi•z2是实数，则实数r等于14.若复数3-5/,1-/和-2+刃•在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数g二.11一7i15.(2012•江苏高考)设a,bER,a+bi=(z•为虚数单位)，贝％+b的值为.1-2i16.已知复数zi二兀+2i,Z2二-2+i,且
13、zi
14、V
15、z2〔，则实数兀的取值范围是•三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分
16、)(2012・保定高二检测)已知复数沪(2+/)/-3加(1+0-2(1).当实数加取什么值时，复数z是⑴虚数；(2)纯虚数；(3)复平面内笫二、四象限角平分线上的点对应的复数.［（2x+l）+i=y—（3+y）i12.（12分）己知关于x,y的方程组社、（、有实数解，求实数［（2x+ay）-（4x-y+b）i=9+8ia,方的值.13.（12分）（2012•南京高二检测）已知复数z二3+加gR）,且（1+3/）・z为纯虚数.（1）求复数z；（2）若旷丄，求复数汐的模.1+114.（12分）（2012・葫芦岛高二检测）已知z二什3+3脳，其中圧C,且上
17、为纯虚数
18、.t—3⑴求啲对应点的轨迹；（2）求
19、z
20、的最大值和最小值.15.（12分）（能力题）设虚数z满足
21、2z+15
22、=V3II+10
23、・（1）求证：
24、z
25、为定值；（2）是否存在实数G使-为实数？若存在，求出Q的值；若不存在，说明理由.az16.（12分）（能力题）已知复数zi=5im2x+x^R）,且zi二Z2・（1）若人二0且0兀，求兀的值；（2）设zl=f（x）,求的最小正周期和单调递减区间.答案解析1.【解析】选D.纯虚数的平方是实数，非纯虚数的平方仍然是虚数.2.【解析】选B.7-i_（7-i）（3-i）_20-10i3+7_（3+i）（3-i）-1（）=2
26、-i.3.【解题指南】先求〃2,刃的值，再判断所在象限.【解析】选A.Vz=/n2-l+（/n+l）z（mG7?）为纯虚数,°•:m-1=0且加+1H0,即加二1.又〃二111=（1+1）二i,1-i2rn-^n-1+i在复平面内的対应点在第一象限.3.【解析】选B.由复数的相等可知,x=2,y=l,得兀+y匸2+i.3.【解析】选C.•/m•(l+D+Gn+Z)•孑二加2_加+(加2_]),为纯虚数,解得加二0.-2i4.【解析】选D•由z二1+得z二几1-1•1」L2丄,2012_1••1+z+z+・・・+z=1.7.【解析】选A.zi•Z2=cos60c+
27、Iszn60°228.【
