等差数列前n项和教学设计

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1、2.3等差数列的前n项和一、教学目标设计知识与技能：掌握等羌数列而n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和冇关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。二、教材内容及重点、难点分析教材内容：木节课教学内容是高屮课程标准实验教科书必修5(人教A版)屮第二章的第三节内容.本节课主要研究如何应用倒序相加法求

2、等差数列的前n项和以及该求和公式的应用.重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题三、教学对象分析在本节课么而学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学捉供了基础；同时学生已冇了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍四、教学用具：多媒体五、教学过程与活动设计教学教师活动学生活动设计意图环节用PPT展示图片创设情景有一组袋子,第一个袋子里面有一个球，后一个袋了比前一个袋了多一

3、个和同个数的球，求(1)指定某个袋子里球的个数；(2)前50个袋子里共有麦少球。学生分组讨论从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣,并且可引导学生共同探讨高斯算法更j般的应用，为新课的讲解作铺热.组织学生分组讨论创设情境［知识链接］高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王了”。200多年前，高斯的算术教师捉出了下而的问题：1+2+3+・・・+100=?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下而的方法迅速算岀了正确答案：(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101X50=5050.结合高斯的算法，现在大家尝试解决问题1

4、：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？问题2：前n个袋子里共有(l

5、列的内在规律做铺垫.让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进.借助儿何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型.T1+2+3+…(n-1)+n二n+(n—1)+(n—2)+•••+2+1(n+1)+(n+1)+(n+1)+・・・+(n+l)+(n+1),.1+2+3+...+誌(丁)飞构模式一般地，我们称ai+a2+•••+an为数列的前n项和，用Sn表示即Sn=ai+a2+---+an问题3：在公差为d的等差数列｛%｝屮，前n项和Sn=di+a2+如何求Sn?得出如下过程：•/S

6、n=ai+(ai+d)+(ai+2d)+…+[ai+(n—l)d]Sn=an+(an—d)+(an—2d)+•••+[%—(n—l)d]问题3：在公差为d的等差数列｛a」中，前n项和Sn=ai+a2+•••+an,如何求Sn?得出如下过程：TSn=a【+(ai+d)+(ai+2d)+…+[ai+(n—l)d]Sn=an+(an—d)+(an—2d)+・・・+[a「,—(n—1)d]思考认真听讲学生思考讨论通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法拓展应用2S“=(q+%)++Q”)+…+)/"个,也=虫严(公式1)组织学生讨论：在公式1中若将an=ai+(n—1)

7、d代入又可得出哪个表达式？即：S”二昭+巴异d(公式2)分析公式：用(公式1)要求S”必须具备三个条件：n,a{,an用(公式2)必须已知三个条件：77,%,d讨论并将an=ai+(n-1)d代入公式1中化简得到表达式21、计算(1)1+2+3++n(2)1+3+5+......+(2n-l)(3)2+4+6+……+2n(4)1-2+3-4+5-6++(2n-l)-2n讲解例题：例1：根据题目信息得出未來10年内“校校通”投入资金的变化是年份2001200220032004、、、金额500550600650、、、分析：根据投入的金额可以建立一个等差数列缶，表示从